Оценки характеристик генеральной совокупности

Оценка параметра генеральной совокупности одним числом называется точечной оценкой. Приведем точечные оценки основных параметров распределения признака в генеральной совокупности:

Таблица 2.1. Точечные оценки основных характеристик генеральной совокупности

Параметр (генеральная характеристика)	Оценка (выборочная характеристика)	Функция в Excel
Генеральная средняя – для конечной генер. совокупности; математическое ожидание М (Х) – для бесконечной генер. совок.	Выборочная средняя	СРЗНАЧ(…)
Дисперсия генеральной совокупности; дисперсия распределения признака Х	Исправленная выборочная дисперсия	ДИСП(…)
Доля р элементов в генеральной совокупности, обладающих указанным свойством; Вероятность р появления указанного свойства	Доля в выборке	СЧЁТЕСЛИ(…)/СЧЁТ (…)
Мода генеральной совок.	выборки	МОДА(…)
Медиана генеральной совок.	выборки	МЕДИАНА(…)

В случае большой выборки (n>100) предельную ошибку для среднего выборки можно рассчитать в Excel при помощи функции

ДОВЕРИТ(альфа; станд.откл; размер)

Здесь альфа – допустимая вероятность ошибки, т.н. уровень значимости: a=1-g;

станд.откл. – генеральное среднее квадратическое отклонение, предполагающееся известным, или его оценка ; размер – текущий объем выборки n.

При помощи формулы предельной ошибки выборки определяют доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью g для генерального среднего : . При этом

В случае малой выборки (n<30) при отсутствии данных о нормальности распределения признака предельная ошибка для генеральной средней определяется по формуле:

— табличное значение критерия Стьюдента для вероятности g при числе степеней свободы n-1. В Excel коэффициент доверия для малой выборки рассчитывается при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени свободы), где за аргумент вероятность принимается уровень значимости a=1-g.

Для 30<n<100 причисление выборки к категории «большой» или «малой» индивидуально, зависит от постановки задачи и от дисперсии выборки. Четкой границы между большой и малой выборками в общем случае указать невозможно. Выборка, сделанная из совокупности с небольшим разбросом признака, может считаться большой, тогда как выборка такого же объема, произведенная из более разнородной совокупности, окажется малой.

Пример 2.1.

Имеются данные по уровню безработицы в России в 2006 году:

Определить доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней безработицы: 1) считая выборку большой; 2) считая выборку малой.