Сложение векторов и умножение на число

В каждом классе векторов (например, перемещений, скоростей, сил, напряженности магнитного поля) можно определить операции, известные, как сложение векторов и умножение их на число.

Сложение производится либо, используя правило параллелограмма, либо – веревочного многоугольника.

Произведением вектора на число называется вектор , определяемый следующими условиями:

1).

2).

3). Векторы и одинаково направлены, если >0, и противоположно - если <0.

1). .

2). .

3). , где 0 - нулевой вектор.

4). , где - противоположный вектор, 0 - нулевой.

5). , где , - числа.

6). .

7). .

8). .

Рассмотрим векторы на оси. Осью называется прямая на которой выбрано положительное направление. Численным значением вектора на оси называется число равное длине вектора, взятой со знаком плюс, если направление вектора совпадает с направлением оси, и со знаком минус, если оно противоположно направлению оси. Величина вектора обозначается .

Пример. Пусть длина вектора | |=| |=5. Найти величины этих векторов, если они расположены на оси l, как показано на рисунке 1.2.

= 5, =–5.

Рис. 1.2

Очевидно, что величина суммы двух и большего числа векторов на оси равна алгебраической сумме величин слагаемых векторов.

Пример. Найти величину суммы векторов и на оси, (рис.1.3) если | |=3, | |=5.