Основная терминология в каналах с замираниями

§ Межсимвольная интерференция (МСИ)– наложение предыдущего символа на последующий.

§ Доплеровское растяжение спектра сигнала Df_Д вызывается отражением (или прохождением) электромагнитной волны от неоднородностей среды распространения или других объектов, движущихся со случайными скоростями и в случайных направлениях.

§ Полоса когерентности – полоса частот, в которой доплеровское смещение (не путать с растяжением!) одинаково. Ее также называют полосой частот гладких замираний.

§ Селективные замирания характеризуются случайными доплеровскими смещениями на разных частотах (между замираниями на разных частотах отсутствует корреляция).

§ Общие замирания – одинаковые изменения на всех частотах.

§ Глубина замираний описывается изменением уровня огибающей сигнала относительно ее медианного значения.

§ Скорость замираний – среднее число односторонних пересечений огибающей ее медианного значения в единицу времени.

На рис. 3.1 представлены типичные случаи передаточной частотной функции канала в сравнении со спектром передаваемого сигнала.

Рис. 3.1. Коэффициент передачи канала и спектр сигнала

Здесь приведено три примера. В каждом из них показана зависимость спектральной плотности от частоты переданного сигнала, имеющего полосу W Гц. На графике (рис. 3.1, а) на сигнал наложена частотная передаточная функция частотно-селективного канала (f₀< W), f₀ – полоса когерентности.На рис. 3.1, а показано, что различные спектральные компоненты переданного сигнала будут подвергаться различному воздействию.

Частотно-неселективное, или амплитудное, ухудшение характеристик происходит тогда, когда f ₀ > W. Следовательно, все спектральные компоненты сигнала будут подвергаться одинаковому воздействию со стороны канала (например, замирать или не замирать). Это показано на рис. 3.1, б, где изображена спектральная плотность того же переданного сигнала, имеющего полосу W Гц.

Однако на этот сигнал теперь наложена частотная передаточная функция канала с амплитудным замиранием (f₀ > W). Из рис. 3.1, a видно, что воздействие на все спектральные компоненты будет приблизительно равным. Амплитудное замирание не привносит искажений, связанных с внесенной каналом МСИ, однако все же стоит ожидать ухудшения характеристик сигнала, выражающегося в уменьшении отношения сигнал/шум (ОСШ). Чтобы избежать искажения вследствие внесенной каналом МСИ, необходимо, чтобы канал проявлял только амплитудное замирание. Это происходит при следующем условии:

f₀ > W = 1/ T

Следовательно, полоса когерентности f ₀ устанавливает верхний предел скорости передачи, которую можно использовать, не включая в приемник эквалайзер.

На рис. 3.1, б показано обычное графическое представление амплитудного замирания, когда f ₀ > W. Однако если мобильный радиоприемник изменит свое местонахождение, некоторое время получаемый сигнал будет подвергаться частотно-селективному искажению, несмотря на то, что f ₀ > W. Соответствующая иллюстрация приведена на рис. 3.1, в, где нуль частотной передаточной функции канала находится около середины полосы спектральной плотности переданного сигнала. Когда это происходит, видеоимпульс может искажаться собственными смещенными низкочастотными компонентами. Одним из последствий этого является отсутствие надежного максимума импульса, составляющего основу синхронизации или предназначенного для выборки фазы несущей, переносимой импульсом. Таким образом, хотя канал (на основе среднеквадратических соотношений) отнесен к каналам с амплитудным замиранием, он может периодически проявлять и частотно-селективное замирание. Стоит отметить, что канал мобильной радиосвязи, классифицированный как канал с амплитудным замиранием, не может все время проявлять амплитудное замирание. Когда f ₀ становится намного больше W, все меньший интервал времени реализуется состояние, показанное на рис. 3.1, в. Очевидно, что замирание на рис. 3.1, а не зависит от места в полосе частот сигнала, так что частотно-селективное замирание происходит не эпизодически, а все время.

Для характеристики скорости замираний используют также корреляционную функцию замираний. Нормированную корреляционную функцию замираний r (t) аппроксимируют функциями

1) ,

2) ,

где – параметр, однозначно связанный со скоростью замираний. Время корреляции процесса замираний определим, как

.

Тогда для приведенных корреляционных функций будем иметь:

1) t_k = t_фл и r (t_k)» 0,4;

2) t_k = t_фл » 1,25 t_фл и r (t_k)» 0,45.

Интервал корреляции t_k можно рассматривать как средний период замираний. Обычно он значительно превышает длительность символа Т: t_k >> T.

Сигнал многолучевого канала (индекс “ x ” обозначает принадлежность к случайной величине) можно представить в виде

(3.1)
где k – номер луча, k = (1, K); K – общее число лучей;

S _ik – огибающая i- й посылки, принятой по k -му лучу;

t _{з k} – запаздывание посылки k- го луча;

f_i – посылка единичной амплитуды, соответствующая выбранному виду манипуляции и передаваемому символу. Например, для БФМ:

Принятый сигнал (3.1) имеет две компоненты:
s _x (t) =s _p (t) + s _фл (t), (3.2)

s _p (t) – регулярная, s _фл (t) – случайная.

Мгновенные значения сигнала s_x (t) имеют нормальное распределение. Для огибающей S_X используют законы:

Релея-Райса

(3.3)

и Накагами (m -распределение) – более общий закон

(3.4)

Он позволяет описать более широкий класс распределений, нежели закон Релея-Райса в зависимости от параметра m:

m = 0,5 – нормальный закон

m = 1 – распределение Релея

m > 1 – распределение Релея-Райса

Если ни одна составляющая сигнала не имеет регулярной части, то описание производится законом Релея. Такой канал, как отмечалось выше, называется релеевским и характеризуется наиболее глубокими замираниями.

Рассмотренная упрощенная модель замираний сигнала в ряде случаев хорошо согласуется с многочисленными результатами экспериментальных исследований, а также с данными практических наблюдений. Дальнейшее рассмотрение будем проводить в предположении, что замирания являются общими. Общие замирания не изменяют форму сигнала и поэтому их можно трактовать как результат умножения сигнала на некоторую случайную функцию времени, отображающую процесс замираний в канале. Как отмечалось ранее, эту функцию называют мультипликативной помехой, а соответствующие ей замирания – мультипликативными. Будем полагать, что эти замирания относятся к классу, описываемом обобщенным законом Релея.