Действия над векторами, заданными своими координатами

Если векторы заданы в прямоугольной декартовой системе координат своими координатами, то

1) при сложении двух и большего числа векторов их одноименные координаты складываются, т.е. если то ;

2) при вычитании векторов их одноименные координаты вычитаются, т.е. если то ;

3) при умножении вектора на число каждая координата вектора умножается на это число, т.е. если то

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки на плоскости А(х ₁; y ₁), B(x ₂; y ₂), то

.

Если точка М(х; у) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:

В частном случае координаты середины отрезка находятся как:

Скалярным произведением двух ненулевыхвекторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е.

× = ï ï·ï ï· cosj, где j - угол между векторами . Углом между векторами называется угол между их направлениями.

Пример. Найти скалярное произведение (3 -2 )×(5 -6 ), если

15 × - 18 × - 10 × + 12 × = 15 12×36 =

= 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.