Биномиальное распределение

Во многом близко к нормальному. Отличие состоит лишь в том, что оно характеризует поведение дискретных признаков, выраженных целыми числами. Как правило, для описания биологических признаков подходит симметричное биномиальное распределение, у которого дисперсия много меньше средней. Распределение организуется в процессе обора проб (объемом больше одного, m > 1). Число классов больше двух, k > 2.

Примерами описания признаков с помощью биномиального распределения могут служить число поврежденных участков на листьях, число волосков на единице площади шкурки, количество лучей в плавниках рыб, число хвостовых щитков у рептилий, плодовитость (размер выводка) самок и т. п. В основе биномиального распределения лежит альтернативное проявление качественного признака: он может присутствовать у единичного объекта или отсутствовать, проявиться или нет. Отдельный корнеплод может быть больным или здоровым (признак качественный), тогда проба из нескольких корнеплодов будет содержать некоторое число здоровых корнеплодов (признак количественный), а множество равнообъемных проб образует уже выборку чисел, для которой можно построить гистограмму распределения. Вероятность отдельного события (корнеплод больной) составляет p, а вероятность альтернативного события (корнеплод здоровый) равна q = 1 − p. При равенстве вероятностей событий p = q = 0.5. большинство проб (вариант) будет иметь около половины возможных событий (поровну больных и здоровых корнеплодов); распределение примет симметричную форму. В случае неравенства вероятностей наблюдается та или иная степень асимметрии распределения.

Рассмотрим результаты изучения плодовитости серебристо-черных лисиц (число щенков на самку) (см. данные на стр. 12). Для построения вариационного ряда берем 8 классов, классовый интервал для этого дискретного признака составит dx = 1.

Рис. 5. Биномиальное распределение (n = 76, M = 4.95, S = 1.33).

По оси абсцисс – число щенков лисицы на одну самку, по оси ординат – частости (относительные частоты)

Все основные параметры распределения вычисляются по рассмотренным выше формулам:

= 4.96 экз./самку,

= 1.33 экз./самку,

экз./самку,

экз./самку.

Для расчета параметров биномиального распределения можно воспользоваться другими, более простыми формулами, если предварительно рассчитать вероятности p и q (в нашем случае p = 0.62, q = 0.38):

M = m∙p = 8∙0.62 = 4.96 экз./самку,

1.37 экз./самку.

Результаты оказываются идентичными с точностью до ошибки округления.

Доверительный интервал для параметров биномиального распределения строится так же, как и для нормального распределения: M ± tm_M, S ± tm_S.