Полиномиальное распределение

Наблюдается для качественных признаков, имеющих не два альтернативных свойства, но несколько возможных проявлений качества. Примеры полиморфизма популяций – из этой области. В их числе варианты окраски покровов и волос, типы рисунков в определенных областях тела, способы жилкования листьев растений или крыльев насекомых, варианты расположения и формы щитков рептилий и другие проявления множественности фенотипов особей. Формализуя описание, укажем, что в одной пробе содержится одна варианта (m = 1), но типов вариант (морф, фенотипов) больше, чем два (k > 2).

Примером полиномиального (иначе – мультиномиального)распределения может служить встречаемость 4 фенов головы живородящей ящерицы – 4 вариантов контакта лобно-носового, предлобных и лобного щитков (рис. 8). Лучше всего выборка может быть представлена вариационным рядом – частотами (p_j) встречаемости в популяции особей с данным (j -м) проявлением качественного признака и общим числом морф (k). Для более емкого представления ряда и учета характера распределения частот между разными морфами используется величина «среднее число фенотипов»: μ = Σ(p_j)², статистическая ошибка которой рассчитывается так: .

Среднее число фенотипов (μ) равно числу фенотипов (k) только тогда, когда частоты всех фенотипов одинаковы (p ₁ = p ₂ = … = p_j … = p_k), и меньше во всех других случаях.

Рис. 8. Полиномиальное распределение (4 фена головы ящерицы).

По оси ординат – частости фенов среди 64 сеголетков живородящей ящерицы, отловленных под Петрозаводском

Равномерное распре­деление

Частный случай распределения альтернативного и полиномиального. Равномерное распределение характеризуется оди­наковой частотой встречаемости всех значений дискретного признака (p = q для двух классов или p₁ = p₂ = … = p_j … = p_k для нескольких классов). Такой тип распределения можно исполь­зовать для формулирования гипотез при анализе час­тот генов и фенов в популяциях, при подсчете тест-организмов, вы­живших в токсикометрическом эксперименте, можно предположить, что ветви дерева могут равномерно располагаться по сторонам света.