Неравенства первой степени с одной переменной

Определение. Неравенства вида , называют линейными неравенствами.

Если , то неравенство ,следовательно, множество решений данного неравенства есть промежуток .

Если , то неравенство , следовательно, множество решений данного неравенства есть промежуток .

Если , то неравенство примет вид ; оно не имеет решений, если и верно при любых , если .

Решением неравенства может быть подмножество множества, на котором задается неравенство и, как правило, решением неравенства является бесконечное множество, которое иллюстрируется на числовой оси:

Пример. Решим неравенство: .

Решение. ; ; ; .

Дадим иллюстрацию решения неравенства на числовой оси:

Ответ. или .

Пример. Решим неравенство: .

Решение. ; ; ; .

Дадим иллюстрацию решения неравенства на числовой оси:

Ответ. или .

Пример. Решим неравенство: .

Решение. ; ; ; .

Ответ. .

Пример. Решим неравенство: .

Решение. ; ; ; .

Ответ. .