2015-07-04
271
Как и в п. 2.5, оптимальная траектория будет состоять из куска одной из гипербол семейства (3) и (4) и куска линии переключения. Из рисунка видно, что если точка 
находится в полосе между прямыми 
и 
, то оптимальная траектория
| найдется. Если же точка находится вне этой полосы или на одной из прямых , , то оптимальной траектории нет (Это объясняется тем, что в задаче имеется фазовое ограничение  , так что  ).
|
Пусть, например, точка 
содержится в этой полосе левее линии переключения в верхней полуплоскости.
| Тогда по одной из гипербол семейства (4) под управлением  в некоторый момент  дойдем до линии переключения и затем по линии переключения под управлением  дойдем до точки  . Эта траектория будет оптимальной, так как выполняется принцип максимума Понтрягина.
|
Действительно, при 
, т.е. 
где 
, использовано управление 
, а при 
, т.е. 
, использовано управление 
. Это значит, что при постоянном векторе 
при всех 
(кроме ) управление 
выбрано так, что функция Понтрягина 
имеет максимальное значение – выполняется п.1) принципа максимума Понтрягина. Как было отмечено раньше, п.2) выполняется автоматически:
.
| Оптимальное управление имеет вид
 .
Аналогично определяются оптимальное управление и оптимальная траектория при других расположениях точки  относительно линии переключения.
|
