2015-07-14
1621
Определение 1. Асимптотой графика функции y = f (x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки M(x, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Определение 2. Прямая x = xo называется вертикальной асимптотой графика функции
y = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов f (xо – 0) = 
(предел слева) или f (xо + 0) = 
(предел справа) равен + 
или - (см. рис. 8).
Определение 3. Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f(x) при x 
+ 
если функцию y = f (x) можно представить в виде
f(x) = kx + b + a(x),
где a (x) 
при x 
При x 
наклонная асимптота называется правой, а при x 
- левой. При k = 0
асимптота называется горизонтальной.
Теорема. Для того чтобы график функции у = f(x) имел при 
наклонную асимптоту y = kx + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы
и 
.
Пример 2. Рассмотрим функцию y = 
Так как y = f (x) = x + 2 + 
, где a (x) = 
при x 
, то прямая у = x + 2 является левой и правой наклонной асимптотой графика функции.
Замечание. Для рациональной функции (отношение двух многочленов) левая и правая асимптоты совпадают.
|
|
|
План полного исследования функции и
