Геометрический смысл дифференциала

Задача1

Выяснить геометрический смысл дифференциала.

Дифференциал и приближённое вычисление

___

Пример 1. Вычислить Ö0.9.

Производные и дифференциалы высших порядков

* Производной или дифференциалом второго порядка на­зывается производная производной или дифференциал дифференциала первого порядка.

Задача 3

Выразить дифференциал и производную n -го порядка.

В последнем равенстве круглые скобочки подразумеваются: это тот редкий случай, когда математики пишут одно, а подразумевают другое. Отсюда

Методом математической индукции можно показать, что

Задача 4

Проверить инвариантность формы дифференциала первого по­рядка.