Простейшие правила дифференцирования

1. Пусть у = у (х) – некоторая функция, c = const. Постоянный множитель может быть вынесен за знак производной:

2. Пусть функции u и v имеют производные в некоторой точке. Тогда в этой же точке производная суммы либо разности функций равна сумме либо разности производных:

3. Пусть функции u и v имеют производные в некоторой точке.

Тогда в этой же точке производная произведения двух дифференцируемых функций существует и равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй функции:

4. Пусть функции u и v имеют производные в некоторой точке и кроме того v не равно нулю. Тогда в этой же точке производная дроби (т.е. частного от деления двух функций) существует и равна дроби, у которой знаменатель есть квадрат знаменателя данной дроби, а числитель есть разность между произведением знаменателя на производную числителя и произведением числителя на производную знаменателя:

П р и м е р 2. Найти производные функций:

а) б) в)

Решение.

а) Учитывая, что постоянный множитель может быть вынесен за знак производной и что производная суммы либо разности функций равна сумме либо разности производных (правила дифференцирования 1 и 2), получим: (воспользуемся таблицей производных) =