Замечания

1. Согласно теореме 4.1 многочлен Ньютона (4.32) является тождественным многочлену с коэффициентами, получаемыми из системы (4.10), либо многочлену Лагранжа, т.е. , если узлы интерполяции и интерполируемая функция одинаковы.

2. Интерполяционный многочлен Ньютона (4.29) или (4.32) (так же, как и многочлен Ньютона, выражаемый ниже через конечные разности) записан не через значения функции, как это имеет место для многочлена Лагранжа, а через разделенные разности. Поэтому при изменении степени в процессе интерполирования у многочлена Ньютона требуется только добавить или отбросить соответствующее число слагаемых. Это иногда упрощает алгоритм интерполирования.

3. При интерполяции на основе (4.29) или (4.32) узлы интерполяции или определяющие шаблоны интерполяции, целесообразно выбирать так, чтобы точка была расположена возможно ближе к середине отрезка или .

4. Остаточное слагаемое многочлена (4.32) совпадает с остаточным слагаемым многочлена Лагранжа, и оценки (4.21), (4.22), справедливые для точки и всего отрезка , сохраняются.