Заняття 37

Тема 11.2 Заміна змінних у кратних інтегралах.

Перехід від декартових координат до полярних, циліндричних та сферичних координат.

ВПРАВИ.

1. Попередньо звівши до подвійного інтегралу, обчислити потрійний інтеграл від функції f(x,y,z) по області W, обмеженої координатними площинами xoy, xoz і вказаними поверхнями. Накреслити область W.

f(x,y,z) = y, y =15x, x =1, z = xy

Розв’язання. Рисуємо область W:

y =15x- площина, яка містить вісь OZ,

x =1- площина ортогональна вісі ОХ,

z = xy- поверхня, яка містить вісі ОХ, ОУ

Проекція області W на площину

ХОУ – це трикутна область D_z.

Використовуємо формулу обчислення потрійного інтегралу для області W правильної в напрямі вісі ОZ і визначеної умовами: (x,y)Î D_z , , де D_z визначається так: хÎ[0;1], 0£y£15x.

= 225.