Постановка задачи оптимального управления

dx_i/dt = f_i (x_1…,x_n,u(t),t), i=1,..,n; x(0)=M₀ ; x(T)=M_T

Требуется перевести динамическую систему из одного состояния в другое оптимальным образом, для определения критерия оптимальности рассмотрим функционал:

J= ₁,..,x_n,x₁^/,..,x_n^/(t),u(t))dt

Управляющее воздействие ограничено: |u(t)| ≤ u_max

Значение функционала должно быть самым хорошим, т.е. наиб. или наим., а не то, где вариация = 0, аналогично:

Вводится вспомогательная переменная X₀(t), dX₀(t)/dt =F(t,X₁,..,X_n^/,U);

X₀(t)= => X₀(0)=0, т.е. мы формируем нач. условие X₀(t)=J

После ввода переменной получаем систему дифф. ур-ий:

dx_i^*/dt =f_i(), i=0,1…, n

x^*=

Т.е. м. избавиться от t

Такая задача должна решаться по общему принципу:

если приращение ф-ла ’’-’’, то достигается наиб. знач.

Вводится понятие:

Игольчатая вариация - очень узкий импульс, площадь д.б. конечной, чтобы система могла сдвинуться с места (τ мало).

Необх. решать с-му уравнений…

Движение будет оптимальным, если X₀(t) б. принимать приращение одного знака.

В принципе максимума б. наблюдать главн. мин. часть приращения. Для её выделения линеаризуем дифф. ур-е.