Проверка гипотезы о распределении генеральной сов-ти по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона

В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = ч2.

Пирсон доказал, что значение статистического критерия не зависит от функции и от числа опытов n, а зависит от числа частичных интервалов интервального вариационного ряда. При увеличении ч2, и находится по формуле:

К = или К =

Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики , проведем в таблице.

i						/
	0.14		0.1029	10.29		13.76/10.37=1.33
	0.06		0.1			16/10=1.6
	0.07		0.1			16/10=1.6
	0.12		0.1			16/10=1.6
	0.12		0.1			16/10=1.6
	0.07		0.1			16/10=1.6
	0.08		0.1			16/10=1.6
	0.12		0.1			16/10=1.6
	0.13		0.1			16/10=1.6
	0.09		0.1149	11.49		6.3/11.49=0.548
					01.86

Чтобы найти значение надо воспользоваться табличными распределениями в которых значение сл. величины находят по заданному уровню значимости и вычисленному числу степеней свободы

R- число частичных интервалов в таблице 1 но если в некоторых из интервалов значения то надо объединить расположенные рядом интервалы так, чтобы тогда число

…..ПРОДОЛЖЕНИЕ №40...... R-это число из необъединенных интервалов

i- число неизвестных параметров

В рассматриваемом эмпирическом распределении не имеются частоты, меньшие 5. Случайная величина ч2 (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение ч2 с числом степеней свободы

1) К =

уровень значимости б =1– =0,05

,

найдем по таблице значений критическое значение для б = 0,05 и =9

Имеем =16.9. Так как то предполагаемая гипотеза о показательном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости б.

2) = ,

=

3) M(x)= ,

M(x)=

4) D(x)=

D(x.1)=

5) Таким образом, критическая область для гипотезы задается неравенством ; P()= Это означает, что нулевую гипотезу можно считать правдоподобной и гипотеза Но принимается Вывод: В ходе расчетно-графической работы мы установили, что ГС X распределена по равномерному з-у, проверив это по критерию Пирсона. Определили параметры и числовые характеристики закона и построили для них доверительные интервалы.