Общие уравнения поверхностей второй степени

Общее уравнение

определяет одну из следующих поверхностей:

Инварианты общего уравнения поверхности второй степени

Инварианты по отношению к группе ортогональных преобразований:

Характеристическое уравнение поверхности второй степени

его корни

Классификация поверхностей второй степени по числу центров

I группа - имеющие единственный центр симметрии,

II группа - ранга 2 и не имеющие центра симметрии,

III группа - имеющие прямую центров симметрии,

IV группа - ранга 1 и не имеющие центра симметрии,

V группа - имеющие плоскость центров симметрии.

Канонический вид поверхностей второй степени

I группа -

II группа -

III группа -

IV группа -

V группа -

где