2015-08-13
1256
Окружность радиуса R с центром в начале координат:
Уравнение касательной к окружности в произвольной точке 
Окружность радиуса R с центром в точке C(a; b):
Эллипс (рис. 4.14)
Пусть на плоскости заданы две точки 
и 
и дано число a (a > c). Эллипс - множество точек M плоскости, для каждой из которых сумма расстояний от точек и равна 2a. Точки и называются фокусами эллипса; 
- большая ось; 
- малая ось; O - центр; 
- левый и правый фокусы; 
- вершины; 
- фокальные радиусы;
Эксцентриситет: 
Фокальные радиусы: 
Фокальный параметр: 
Уравнения директрис: 
Основное свойство директрис: 
где r - фокальный радиус любой точки эллипса; d - расстояние от нее до соответствующей (односторонней) директрисы.
Уравнение касательной в точке 
Свойство касательной к эллипсу: 
Уравнение нормали в точке
Уравнение диаметра (сопряженного хордам с угловым коэффициентом k):
Параметрические уравнения эллипса: 
Полярное уравнение: 
Площадь, ограниченная эллипсом: 
Гипербола (рис. 4.15)
Пусть на плоскости заданы две точки и и дано число a (0 < a < c). Гипербола - множество точек M плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек и равен 2a. Точки и называются фокусами гиперболы; - действительная ось; - мнимая ось; O - центр; - левый и правый фокусы; 
- вершины; - фокальные радиусы: 
Эксцентриситет: 
Фокальные радиусы:
для правой ветви 
для левой ветви 
Фокальный параметр:
Уравнения директрис:
Основное свойство директрис: где r - фокальный радиус любой точки гиперболы; d - расстояние от нее до соответствующей (односторонней) директрисы.
Уравнение касательной в точке
Свойство касательной к гиперболе: 
Уравнение нормали в точке
Уравнения асимптот: 
Уравнение гиперболы, сопряженной данной 
Уравнение равносторонней гиперболы:
каноническое 
отнесенное к осям как к асимптотам: 
Уравнение диаметра (сопряженного хордам с угловым коэффициентом k):
Параметрические уравнения гиперболы: 
Полярное уравнение: 
Парабола (рис. 4.16)
Пусть на плоскости заданы точка F и прямая 
, не проходящая через F. Парабола - множество всех тех точек M плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F и прямой . Точка F называется фокусом, прямая - директрисой параболы; (OF) - ось, O - вершина, 
- параметр, 
- фокус, 
- фокальный радиус.
Эксцентриситет: 
Фокальный радиус: 
Уравнение директрисы: 
Уравнение касательной в точке
Свойство касательной к параболе: 
(М - точка касания; N - точка пересечения касательной с осью Ox).
Уравнение нормали в точке
Уравнение диаметра, сопряженного хордам с угловым коэффициентом k: y = p/k.
Параметрические уравнения параболы: 
Полярное уравнение: 
Другие формы канонического уравнения (рис. 4.17):
Общие уравнения линий второй степени
Общее уравнение
определяет одну из следующих линий:
Инварианты общего уравнения линий второй степени
Инварианты по отношению к преобразованию одной декартовой прямоугольной системы в другую:
