И поступательного движения твердого тела

· Импульс материальной точки .

· Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)

· Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории движения точки:

· Сила трения скольжения (рис.3)

где m — коэффициент трения скольжения; — сила нормального давления.

Рис.3. Зависимость силы трения от приложенной к телу силы

· Сила упругости (закон Гука) , где – величина деформации; – коэффициент жесткости, знак «минус» означает, что направление силы противоположно направлению деформации.

· Механическое напряжение при упругой деформации тела

где - растягивающая (сжимающая) сила; - пло­щадь поперечного сечения тела.

· Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где - модуль упругости (модуль Юнга), - относительное удлинение (сжатие).

· Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

,

где – гравитационная постоянная; m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих точек; - расстояние между точками.

· Ускорение свободного падения на поверхности планеты

,

где М - масса планеты, - радиус планеты.

· Первая космическая скорость

.

· Закон сохранения импульса для замкнутой системы

где - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Неупругий удар – удар, при котором после взаимодействия тела движутся как одно целое, при этом часть механической энергии переходит во внутреннюю.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

,

где и – массы взаимодействующих тел; и – скорости тел до взаимодействия; – скорость тел после взаимодействия, «плюс» перед ставится, если до взаимодействия тела движутся в одном направлении, «минус» – если в противоположных.

Если до взаимодействия тела движутся навстречу друг другу под углом , то выполняется следующее соотношение:

.

· Упругий удар – удар, при котором не происходит потери механической энергии.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

.

Закон сохранения механической энергии:

,

где – скорости тел до взаимодействия, – скорости тел после взаимодействия:

; .

· Работа, совершаемая постоянной силой

,

где — проекция силы на направление перемещения; — угол между направлениями силы и перемещения.

· Работа, совершаемая переменной силой на пути s

.

· Работа силы тяжести

.

· Работа силы упругости

.

· Работа сил тяжести и упругости не зависит от вида траектории. По замкнутой траектории работа этих сил равна нулю.

· Средняя мощность

,

где – работа за промежуток времени .

· Мгновенная мощность

, или ,

где - скорость тела; - угол между направлениями силы и скорости.

· Кинетическая энергия движущегося со скоростью тела массой m

.

· Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

, или ,

где – единичные векторы координатных осей; - потенциальная энергия в силовом поле.

· Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над поверхностью земли на высоту ,

,

где - ускорение свободного падения.

· Потенциальная энергия упругодеформированного тела

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m₁ и m₂ , находящихся на расстоянии r друг от друга,

· Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы при действии консервативных сил)