Методы формализованного представления систем. Аналитические и статистические методы

Аналитические методы – это методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисление, методы поиска экстремума, вариационные исчисления, методы математического прогнозирования и т.д.

Аналитические методы отображают объекты в виде точек, совершающих какое-либо перемещение в пространстве или взаимодействующих между собой. Как правило, поведение точек описывается аналитическими выражениями, имеющими силу закона.

Аналитические методы применяют в тех случаях, когда свойство системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т.е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала.

Статистические методы. Основу метода составляют отображение явлений и процессов с помощью случайных событий и их поведений, которые описываются соответствующими вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями. Статистические отображения системы представляют собой «размытые» точки или некоторые области, границы которых заданы с некоторой вероятностью и движение точки описываются некоторой случайной функцией.

На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий: математическая статистика; объединяет методы регрессионного, дисперсионного, корреляционного, факторного анализов; теория статистических испытаний; теория выдвижения и проверки статистических гипотез и другие.

Методы формализованного представления систем. Теоретико-множественные представления и математическая логика.

Теоретико-множественные представления базируются на понятиях множество, элементы множества, отношения на множествах.

Множества могут задаваться двумя способами:

первый способ – списком или перечислением {a_i}, i = 1... n;

второй способ – путем указания некоторого характеристического свойства, например, множество натуральных чисел.

Отметим, что внимания заслуживают методы преобразования множеств путем установления взаимоотношений между элементами разных исходных множеств.

Между описаниями различных систем можно устанавливать некие соответствия. Для характеристики сходства множеств используют понятия гомоморфизма, изоморфизма, автоморфизма и др.