V.1. Предоставляемый, сдерживаемый и блокированный вход на рынок (преимущество первопроходца)

Рассмотрим два периода. В первом периоде в отрасли действует одна фирма (фирма 1). Она является первопроходцем и выбирает уровень капитала К₁ (поглощенных инвестиций) Фирма 2 в первом периоде наблюдает К₁ и во втором периоде выбирает свой уровень капитала К₂ (поглощенных инвестиций) и выходит на рынок. Предельные издержки производства с = 0.

Выразим К₁ и К₂ в производственных мощностях – объемах продукции за период времени, которая может быть произведена при полном использовании активов, сформированных за счет капиталовложений. Примем объем производства, который установится в отрасли при условии наличия совершенной конкуренции товаропроизводителей, за единицу. Тогда производственные мощности двух рассматриваемых фирм К₁ и К₂ можно представить как доли каждой фирмы в этом гипотетическом объеме производства.

Функция спроса: р = 1 – К, где К = К₁ + К₂.

Прибыли фирм определяются соотношениями:

П¹(К₁,К₂) = К₁ (1 – К₁ – К₂)

П² (К₁,К₂) = К₂ (1 – К₁ – К₂).

Прибыль каждой фирмы зависит (уменьшается) от накопления капитала (увеличении производственных мощностей) конкурентом. Поэтому выбор капитала фирмой является реакцией на капитал другой фирмы:

К₁ = R₁ (К₂), К₂ = R₂ (К₁).

Фирма 1, выбирая объем капитала в первом периоде, должна предвидеть поведение фирмы 2 во втором периоде. Очевидно, фирма 2 будет выбирать объем капитала, максимизирующий ее прибыль:

К₂ = R₂ (К₁) = .

Следовательно, фирма 1 выбирает К₁, максимизирующее

П¹(К₁,К₂) = К₁ (1 – К₁ – К₂) = К₁ (1 – К₁ – ).

В равновесии Нэша К₁ = , К₂ = , П¹ = , П² = , р = .

Фирма 1, используя положение первопроходца, получит большую прибыль, чем фирма 2, и ограничит прибыль и размер фирмы 2.

Сравним полученные итоги с результатами, получаемыми при одновременном выборе фирмами объема капитала.

Фирмы максимизируют объемы прибыли:

maxП¹(К₁^S, К₂^S) = max[К₁^S (1 – К₁^S – К₂^S)]

maxП² (К₁^S, К₂^S) = max[К₂^S (1 – К₁^S – К₂^S)].

Функции реагирования фирм:

[К₁^S (1 – К₁^S – К₂^S)]′ = 1 – 2 К₁^S – К₂^S = 0; К₁^S = R₁ (К₂^S) = ;

[К₂^S (1 – К₁^S – К₂^S)]′ = 1 – 2 К₂^S – К₁^S = 0; К₂^S = R₂ (К₁^S) = .

В результате получена система уравнений реагирования фирм на объемы капиталовложений конкурента. Решение этой системы уравнений реагирования дает: К₁^S = К₂^S = . Прибыли фирм составят:

П^1S = П^2S = , р = .

Опережение по времени позволяет фирме 1 получить большую прибыль, чем при одновременном входе, и ограничить уровень капитала фирмы 2. Она достигает этого, накапливая больший ка­питал,

чем могла бы накопить в случае одновременного входа.

Подчеркнем роль поглощенности капитала фирмы, который не может быть уменьшен после ввода. Оптимальным решением фирмы 1 на капиталовложения фирмы 2 в размере является К₁^О = , что меньше

К₁ = = . Фирма 1 могла бы сократить объем капитала после входа фирма 2. Однако фирма 2, реагируя на это, выбрала бы К₂^O = как минимум. Именно поглощенный характер инвестиций ограничивает вход новой фирме. Эффект поглощенности тем сильнее, чем медленнее происходит обесценение капитала и чем специфичнее активы.

Фирма 1 не смогла создать непреодолимых барьеров для входа фирмы 2. Экономически это означает, что при постоянной отдаче от масштаба и наличии прибыли у фирмы 1, фирме 2 следует выбрать небольшой уровень капитала, который незначительно повлияет на рыноч­ную цену, и обеспечит ей получение прибыли.

Полное ограничение входа фирмы 2.

Введем постоянные затраты на вход f для фирмы 2 (f < ). Функция прибыли фирмы 2 примет следующий вид:

П² (К₁,К₂) = К₂ (1 – К₁ – К₂) – f

Фирма 1 может полностью предотвратить вход фирмы 2, если выберет такую величину капитала К₁^Б, чтобы

maxП² (К₁^Б,К₂) = max[К₂ (1 – К₁ – К₂) – f] = 0.

Это происходит при К₁^Б = 1 – 2 . По величине капиталовложения К₁^Б превосходят капиталовложения, ограничивающие вход.

Прибыль фирмы 1 составит: П¹ = 2 (1 – 2 ).

Если f близко к , эта прибыль выше, чем = , получаемая при предоставлении входа. Фирма 1 заинтере­сована закрыть вход фирме 2.

Упражнение. Функция спроса на продукцию: р = 6 – К, где К – число заводов. Каждый завод производит 1 партию продукции. Фирмы должны выбрать, какое количество заводов построить. Строительство одного завода обходится в 3,5.

1. Сколько заводов построит монопольная фирма?

2. Сколько заводов построят каждая из двух фирм, одновременно выбирающих количество своих заводов?

3. Если фирма 1 строит заводы в первом периоде, а фирма 2 рассматривает возможность строительства во втором периоде, сколько заводов построят фирмы?