Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок н не­сущий на конце груз весом Р =25 кН. На раму действует пара сил с моментом М= 60кН·м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях №1 на раму действуют сила F₂ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D,и сила под углом 60° к горизонталь­ной оси, приложенная в точке Е и т.д.).

Определить реакции связей в точках А, В,вызываемые дейст­вующими нагрузками. При окончательных расчетах принять α =0,5 м.

Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием про­извольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что на­тяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет бо­лее простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющие и , для которых плечи легко определяют­ся, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда .

Таблица C1

Силы
F1 =10 кН	F 2=20 кН	F3 =30 кН	F4 =40 кН
Номер условия	Точка приложе­ния	α1 град	Точка приложе­ния	α2, град	Точка приложе­ния	α3, град	Точка приложе­ния	α4, град
	Y		—	—	—	—	К
	—	—	D		Е		—	—
	K		—	—	—		Е
	—	—	К		Н		—	—
	D		—	—	—	—	Е
	—	—	H		—	—	D
	Е		—	—	К		—
	—	—	D		—	—	Н
	Н		—	—	D		—	—
	—	—	Е		К		—	—

Рис. С1.0	Рис. С1.1
Рис. C1.2	Рис. С1.3
Рис. С1.4	Рис. С1.5
Рис. С1.6	Рис. С1.7
Рис. С 1.8	Рис. С1.9

Пример С1. Жесткая пластина ADCD (рис. C1) имеет в точке A неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шар­нирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны па рисунке.

Дано: F =25 кН, α =60°, P =18 кН, γ =75°, M =50 кН·м, β =30°, a =0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вы­зываемые действующими на­грузками.

Рис. C1

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Про­ведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу ,пару сил с моментом M, на­тяжение троса (по модулю Т=Р) и реакции связей , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изо­бражаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравне­ния равновесия. При вычислении момента силы относительно точки A воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу на составляющие , (, ) и учтем, что . Получим:

, ; (1)

, ;(2)

, . (3)

Подставив в составленные уравнения числовые значения задан­ных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции. Ответ: Х_А =–8,5 кН; Y_А =–23,3 кН; R_в =7,3 кН. Знаки указыва­ют, что силы и направлены противоположно показанным на рис. С1.