Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, кото­рые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0–С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точ­ке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке B или невесомый стержень BB' (рис. 0 и 1), или гладкая плоскость (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 1, 2, 7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М= 60кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q =20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при­ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распре­деленная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При оконча­тельных расчетах принять а =0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем – равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противо­действия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой - неиз­вестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Таблица С2

Сила					Участок
F1 = l0 кН	F2 =20 кН	F3 =30 кН	F4 =40 кН
Номер условия	Точка приложе­ния	α1, град	Точка приложе­ния	α2, град	Точка приложе­ния	α3, град	Топка приложе­ния	α4, град
	К		—	—	H		—	—	CL
	—	—	L		—	—	Е		CK
	L		—	—	К		—	—	АЕ
	—	—	К		—	—	Н		CL
	L		—	—	Е		—	—	CK
	—	—	L		—	—	К		АЕ
	Е		—	—	К		—	—	CL
	—	—	H		L		—	—	CK
	—	—	K		—	—	Е		СЕ
	H		—	—	—	—	L		СК

Таблица С2а

Участок на угольнике	Участок на стержне
горизонтальный	верти­кальный	рис.1, 2, 4, 7, 9	рис. 0, 3, 5, 6, 8

Рис. С2.0	Рис. С2.1
Рис. С2.2	Рис. С2.3
Рис. С2.4	Рис. С2.5
Рис. C2.6	++++ Рис. C2.7
Рис. С2.8	Рис. С2.9

Пример С2. На угольник ABC (), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. С2, а).

Рис. С2

Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила ,а к угольнику –равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F =10 кН, M =5 кН·м, q =20 кН/м, α =0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D,вызванные заданными нагрузками.

Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б).Прове­дем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень си­лы: силу ,реакцию ,направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и в реакции шарнира D. Для полученной плос­кой системы сил составляем три уравнения равновесия:

, ; (1)

, ; (2)

, .(3)

2. Теперь рассмотрим равновесие, угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня , направленная противо­положно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой ,приложенной в середине участка KB (численно ), пара сил с моментом М и реакция жесткой за­делки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими , , и пары с моментом М_A. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

, ; (4)

, ; (5)

, (6)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляю­щие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в состав­ленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При реше­нии учитываем, что численно N'=N в силу равенства действия и противодействия. Ответ: N =21,7 кН, Y_D =–10,8 кН; X_D = 8,8кН, X_A =–26,8 кН, У_A =24,7 кН, M_A =–42,6 к·Нм.

Знаки указывают, что силы , и момент направлены противоположно показанным на рисунках.