double arrow

Экспоненциального сглаживания


Этот метод наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед. Его основные достоинства:

простота процедура вычислений;

возможность учета весов исходной информации.

Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

(2)

где t – период, предшествующий прогнозному;

t+1– прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

1) выбор значения параметра сглаживания ;

2) определение начального значения Uо.

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.




Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле

, (3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов. Это обусловлено тем, что экономические временные ряды бывают слишком короткими (15-20 наблюдений), и в случае, когда темпы роста и прироста велики, данный метод не «успевает» отразить все изменения.



На основе данных задания 1 определим прогнозное значение ВП растениеводства в фактических ценах используя метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).

2/ n+1 = 2/ 8+1 = 0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 3321,3/8 = 415,2

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 19,6

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2.

U2003 = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 415,2 = 336,1 1 способ

U2004 = 101*0,2+(1-0,2) * 336,1 = 270,9 1 способ и т.д.

U2003 = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 19,6 = 19,6 II способ

U2004 = 101*0,2+(1-0,2) * 19,6 = 35,9 II способ

U2005 = 171,5*0,2+(1-0,2) * 35,9 = 63,0 II способ и т.д.

Расчетная таблица

Годы ВП раст-ва тыс. руб.   У t Экспоненциально взвешенная средняя Ut Расчет средней относительной ошибки  
 
I способ II способ  
I способ II способ  
19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4 415,2 336,1 270,9 265,6 282,2 324,3 381,6 445,6 19,6 19,6 35,9 63,0 120,1 194,7 277,8 362,6 20,2 23,3 68,6 23,8 42,8 46,7 45,6 49,1 80,6 79,1 81,9 75,6 68,2 60,4 58,6  
Итого 3321,3 2739,7 1093,3 320,1 504,4  
прогноз       531,6   464,9      

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 2.



U 2010 =875,4*0,2 + 0,8*445,6 = 531,6 (I способ)

U 2010 =875,4*0,2 + 0,8*362,6 = 464,9 (II способ)

Средняя относительная ошибка (см. формулу 10)

ε = 320,1/8 = 40,01% (I способ)

ε = 504,4/8 = 63,05% (II способ)







Сейчас читают про: