Равномощные множества

Пусть даны два множества X = { а, b, с, d } и Y = { k, l, m, n }.

He пересчитывая число их элементов, а лишь установив вза­имно однозначное соответствие, можно сказать, что множество Y содержит элементов столько же, сколько и множество X. Гово­рят, что множества X и Y имеют одинаковую мощность, или они равномощны.

Множества X и Y называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Пишут X ~ Y.

Задание 20.

Равномощны ли множества X и Y, если:

а) X = { а, b, с, d }, Y = { 6, 7, 8, 9 };

б) X = { a,b,c,d }, Y= {l, 2, 3};

в) Х = { а, b, c, d }, Y = {1, 2, 3, 4, 5}?

Нетрудно убедиться в том, что если равномощные множества конечны, то они содержат поровну элементов.

Задание 21.

Приведите примеры трех множеств, равномощных множеству А = { а, b, с, d }. Есть ли среди них множество, которое равно А?

Бесконечные множества могут быть равномощны между собой, как, например, множество натуральных чисел и множество четных натуральных чисел, и не равномощны – как, например, множество натуральных чисел и множество точек прямой.

При сравнении двух групп предметов по количеству приема­ми наложения или приложения дошкольники по существу уста­навливают взаимно однозначное соответствие между данными множествами (или между одним множеством и подмножеством другого). При этом используются термины: «столько же, сколько» (кубиков столько же, сколько шаров); «меньше» (кубиков меньше, чем шаров); «больше» (кубиков больше, чем шаров).