Условная вероятность и ее свойства

Если вероятность случайного события А вычисляется по условию, что событие В произошло, то такая вероятность называется условной.

Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго:

или .

Следствие: Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже появились.

где – вероятность события , вычисленная в предположении, что события , , …, наступили.

Õ Пример. В ящике 15 шаров: 7 синих и 8 желтых. Наудачу из ящика вынули один шар, а затем второй (не возвращая их обратно). Найти вероятность того, что первый из взятых шаров синий, а второй желтый.

Решение. Событие – первый взятый шар синий. Вероятность события : .