2015-10-22
4005
Определение. Прямая 
называется асимптотой кривой 
, если расстояние от точки 
кривой до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по кривой от начала координат (т.е. стремление хотя бы одной из координат точки к бесконечности). Пример показан на рис. 7 а.
Нахождение вертикальных асимптот. Если 
- точка разрыва II рода функции , то прямая 
является вертикальной асимптотой. Например, если 
то точка графика при 
бесконечно близко приближается к вертикальной асимптоте с левой стороны (рис. 7 в, 
).
 |
Вертикальная асимптота может быть в точке, являющейся границей области определения функции, если односторонний предел в этой точке равен 
или 
(рис. 7 в).
Нахождение горизонтальных асимптот. Если 
(или 
), то прямая 
является горизонтальной асимптотой при 
(или 
).
Нахождение наклонных асимптот. Уравнение наклонной асимптоты имеет вид , где угловой коэффициент 
. Коэффициенты 
и 
при () находят по формулам:
.
Замечание. В формулах подразумевается, что оба предела существуют и конечны. Если хотя бы один из них не существует, то наклонной асимптоты у графика функции нет.
Замечание. Если пределы конечны и 
, то график имеет горизонтальную асимптоту 
при (). Поэтому если существует горизонтальная асимптота при (), то нет наклонной асимптоты при ().
