Задачи для самостоятельного решения

1. Проводник с током 2 А имеет форму двух полуокружностей радиусами 9 и 20 см, соединенных между собой прямолинейными проводниками и имеющих общий центр. Определить максимальное значение магнитной индукции в центре полуокружности. (Ответ: 1.012 × 10^–5 Тл.)

2. Проводник с током 68 А имеет форму равностороннего треугольника, одна из сторон которого заменена дугой окружности, описанной вокруг треугольника. Найти напряженность магнитного поля в центре этой окружности, если сторона треугольника равна 13 см. (Ответ: 650 А/м.)

3. Бесконечно длинный прямой проводник имеет изгиб в виде перекрещивающейся петли радиусом 33 см. Найти ток, текущий в проводнике, если напряженность магнитного поля в центре петли равна 20 А/м. (Ответ: 10 А.)

4. В центре медного кольца с сечением провода 10 мм², по которому течет ток 5 А, создается магнитное поле с напряженностью 27 А/м. Найти разность потенциалов, к которой подключено это кольцо. (Ответ: 4.944 × 10^–3 В.)

5. Электрон вращается по орбите радиусом 105 пм. Определить скорость электрона, если в центре орбиты им создается магнитное поле с индукцией 12 Тл. (Ответ: 8.269 × 10⁶ м/с.)

6. В центре тонкого длинного соленоида расположена маленькая плоская рамка, состоящая из 26 витков площадью 6 см² каждый. Плотность навивки соленоида 57 витков на сантиметр, сила тока в соленоиде 2 А. Определить потокосцепление рамки, если ее плоскость перпендикулярна оси соленоида. (Ответ: 2.234 × 10^–4 Тл × м².)

7. Медный проводник с током и поперечным сечением 1 мм² изогнут в виде трех сторон квадрата и прикреплен концами к непроводящей горизонтальной оси, вокруг которой он может вращаться без трения. При наложении вертикального однородного магнитного поля совершается работа 123 мкДж по отклонению рамки на 60°. Найти сторону рамки. (Ответ: 2.218 × 10^–2 м.)

8. Короткая катушка, имеющая поперечное сечение 178 см² и содержащая 117 витков провода, помещена в однородное магнитное поле, напряженность которого равна 1 А/м. Найти максимальный момент сил, действующий на катушку, когда по ней течет ток силой 526 А. Действием магнитного поля Земли пренебречь. (Ответ: 1.37 × 10^–3 Н × м.)

9. Виток диаметром 13 см может вращаться вокруг оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили так, что ось вращения перпендикулярна вектору индукции горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, и пустили по нему ток силой 10 А. Найти величину момента сил,
необходимую для удержания его в начальном положении, если В = 20 мкТл. (Ответ: 2.653 × 10^–6 Н × м.)

10. Два иона, имеющие одинаковые заряды и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле под прямым углом. Первый ион начал вращаться по окружности радиусом 14 см, а второй – 2 см. Определить отношение масс ионов m₁/m₂. (Ответ: 49.)

11. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет 500 витков и индуктивность 10 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 35 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы катушка осталась той же длины. Определить число витков после перемотки. (Ответ: 935.)

12. В однородном магнитном поле (В = 1 Тл) по двум шинам, расположенным на расстоянии 66 см под углом 30° к горизонту, равномерно без трения скользит проводник массой 180 г. Вверху шины замкнуты на сопротивление 2 Ом, которое много больше сопротивления остальной цепи. Найти скорость скольжения. (Ответ: 4.05 м/с.)

13. При каком значении напряженности магнитного поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у электростатического поля с напряженностью 127 МВ/м (тоже в вакууме)? (Ответ:
3.371 × 10⁵ А/м.)

14. В однородном магнитном поле с напряженностью 75 кВ/м в плоскости, перпендикулярной линиям поля, вращается стержень длиной 47 см. Ось вращения проходит через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения 22 с^–1. (Ответ: 0.480 В.)

15. Тонкий медный провод массой 3 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией 74982 мкТл, и его плоскость перпендикулярна линиям поля. Какой заряд протечет через проводник, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию? Удельное сопротивление меди 1.6 × 10^–8 Ом × м, плотность 8.9 × 10³ кг/м³. (Ответ: 9.875 × 10^–2 Кл.)

16. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью 1 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может меняться в пределах от 9.7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник? (Ответ: от 186 до 570 м.)

17. Активное сопротивление колебательного контура равно 0,33 Ом. Какую мощность потребляет контур при поддержании в нем незатухающих колебаний с амплитудой силы тока, равной 30 мА? (Ответ: 1.5 × 10^–4 Вт.)

18. Какой должна быть добротность контура, чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на 1 %? (Ответ: Q ≥ 50.)

19. Замкнутый контур в виде рамки площадью 60 см² равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 2 × 10^–2 Тл, делая в секунду 20 оборотов. Ось вращения и направление поля взаимно перпендикулярны. Определить амплитудное и действующее значение ЭДС в контуре. (Ответ: 1.51 × 10^–2 В; 1.07 × 10^–2 В.)

20. Переменное напряжение, действующее значение которого 220 В, частота 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью
3.18 × 10^–2 Гн и активным сопротивлением 10 Ом. Найти количество тепла, выделяющееся в катушке за секунду. (Ответ: 2.4 × 10³ Дж/с.)