Проверка проведенных вычислений по компьютерной программе

Методические указания по выполнению лабораторных и расчетно-графических работ

Лабораторная работа №1. Методы интерполяции.

Задание. Протабулировать произвольно заданную нелинейную функцию на отрезке с постоянным шагом , где n – число точек (узлов) таблицы n = 4…10. По результатам табулирования функции построить таблицу

			…
			…

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и , и сделать соответствующие выводы.

Решение.

Пусть функция имеет вид – т.е. многочлен четвертого порядка. (Если выбранная функция – многочлен, то порядок его должен быть задан выше двух, иначе при использовании квадратичной интерполяции получим абсолютно точный результат). Протабулируем функцию на отрезке с постоянным шагом , где n=4 – число точек (узлов) таблицы. По результатам табулирования функции построим таблицу 1.1 и график функции (рисунок 1.1)

Таблица 1.1

			1,25

Рисунок 1.1 График функции

Выберем две точки и , в которых функция имеет разную кривизну.

1.1 Расчеты в точке

Вычислим точное значение функции в этой точке: .

Вычислим значение функции, используя формулы линейной интерполяции:

, т.е.

Точка находится между узлами и . В этом случае

Относительная погрешность линейной интерполяции в процентах равна

Вычислим теперь значение функции в точке , используя формулы квадратичной интерполяции. Найдем приближенное значение функции с помощью формулы квадратичной интерполяции