Лабораторная работа №2. Численные методы дифференцирования функции одной переменной. Формулы Стирлинга

Задание. С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

Решение.

График функции приведен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 График функции

Выберем две точки и , в которых функция имеет разную кривизну, и вычислим точные значения первой и второй производной функции в этих точках:

Вычислим значения первой и второй производной функции в точках и по формулам Стирлинга (3.14) (смотри теоретический материал)

Вычисления проведем с помощью пакета компьютерных программ, задаваясь рядом значений масштаба вариации .

Относительную погрешность определения первой и второй производных в выбранных точках и определяем по формулам

Результаты расчетов сведем в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1 Результаты расчетов в точке , ,

Масштаб вариации m	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
	5,96	5,84	5,81	5,802	5,8
	2,759	0,69	0,172	0,028	0,007
	12,88	12,82	12,805	12,801	12,8
	0,625	0,156	0,039	0,006	0,002

Таблица 2.1 Результаты расчетов в точке , ,

Масштаб вариации m	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
	26,701	26,001	25,826	25,777	25,77
	3,621	0,905	0,226	0,036	0,009
	39,939	39,745	39,696	39,683	39,681
	0,653	0,163	0,041	0,007	0,002