Двойное векторное произведение

Тройное векторное произведение (другое название: двойное векторное произведение) [ a, b, c ] векторов a, b, c — векторное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c

В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным (по числу векторов), так и двойным (по числу операций умножения).

Свойства

Формула Лагранжа

Для двойного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,

которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».

Доказательство

Выберем правый ортонормированный базис так, чтобы

Тогда

и

Таким образом,

Тождество Якоби

Для двойного векторного произведения выполняется тождество Якоби

которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа

Признаки ортогональности, коллинеарности и компланарности векторов

Признак ортогональности векторов – их скалярное произведение равно 0:

(a, b)= 0

Признак коллинеарности векторов – их векторное произведение равно 0:

[ a, b ]= 0

Признак компланарности векторов – их смешанное произведение равно 0:

(a, b, c) = 0

Оглавление

ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.. 1

1. Аксиоматика линейных пространств. 1

2. Примеры линейных пространств. 2

3. Линейно зависимые и линейно независимые системы элементов. 4

4. Базис. Размерность. Координаты. 5

5. Подпространства линейных пространств. Линейные оболочки. 7

6. Евклидовы пространства. 8

7. Ортогональные системы векторов. 10

8. Процесс ортогонализации Грама – Шмидта. 11

9. Геометрические векторные пространства R¹, R², R³. 12

Свойства векторного произведения. 13

Выражение для векторного произведения в декартовых координатах. 14

Смешанное произведение. 14

Двойное векторное произведение. 15

Признаки ортогональности, коллинеарности и компланарности векторов. 16