Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число = ^т = а₁b₁+a₂b₂+...+a_nb_n. Часто вместо используется обозначение (, ).

Если, к примеру, - контейнеры с товарами, а - стоимость одного контейнера, то - суммарная стоимость всех контейнеров.

Скалярное произведение имеет следующие основные свойства:

1. = - коммутативность.

2. ( + )= + - дистрибутивность.

3. k =(k ) = (k ) - любой из векторов можно умножить на число, не равное нулю.

4. >0 при 0; =0 только в случае =0 - скалярный квадрат не нулевого вектора всегда положителен.

5. Если =0, то векторы и перпендикулярны (ортогональны).

Пространство всех векторов, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством. Легко проверить, что орты описанных ранее пространств попарно ортогональны, т.к. =0 при i j. Таким образом, введенное евклидово пространство векторов имеет ортогональный ортонормированный базис.

Пределы