Контрольная работа № 1

1(1). Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону x=10t—20t²? Масса тела 5 кг.

2(2). Найти закон движения тела массой m под действием по­стоянной силы F, если в момент t=0 тело покоилось в начале ко­ординат (x=0).

3(3). Найти закон движения тела массой m под действием по­стоянной силы F, если в момент t=0 начальная координата x=0 и v = v₀.

4(4). Найти закон движения тела массой m под действием по­стоянной силы F, если в момент t=0 имеем x=х₀ и v = v₀.

5(5). Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5t-10. Определить силу, действующую на тело через 5 с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.

6(6). По условию предыдущей задачи определить силу, дейст­вующую на тело через 10 с после начала действия, и путь, прой­денный телом за это время.

7(7). Под действием постоянной силы 10 Н тело движется пря­молинейно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид s=10-5t+2t². Найти массу тела.

8(8). Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s = 2t-3t²+4t³. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1 кг.

9(9). По условию предыдущей задачи найти зависимость уско­рения от времени. Определить, в какой момент времени сила, дей­ствующая на тело, равна нулю.

10(10). Тело массой 2 кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением v = 2,5t² + 10t. Определить путь, пройденный телом за 5 с, и силу, действую­щего на тело в конце пятой секунды.

11(11). Прямоугольный брусок размером 3, 3х3, 3х6 ,9 см дви­жется параллельно большому ребру. При какой скорости движе­ния он будет казаться кубом?

12(12). Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

13(13). При какой относительной скорости движения реляти­вистское сокращение длины движущегося тела составит 50 %?

14(14). π-мезон нестабильная частица. Собственное время жиз­ни его 2,6^.10^-8 с. Какое расстояние пролетит π-мезон до распада, если он движется со скоростью 0,99 с?

15(15). По условию предыдущей задачи определить, на сколько расстояние, пролетаемое π-мезоном, при релятивистском замедлении времени больше, чем если бы такого замедления не было.

16(16). Найти собственное время жизни нестабильной частицы μ-мезона, движущегося со скоростью 0,99 с, если расстояние, пролетаемое им до распада, равно примерно 10 км.

17(17). Собственное время жизни π-мезона 2,6^.10^-8 с. Чему равно время жизни π-мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью 0,95 с?

18(18). Электрон, скорость которого 0,97 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 с. Определить скорость их относи­тельного движения.

19(19). Радиоактивное ядро вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,4 с, выбросило в направлении своего движения β -частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

20(20). Скорость света в стоячей воде u = с/n, где с — скорости света в вакууме; n — показатель преломления воды. Найти скорость света в воде, движущейся равномерно относительно источника света со скоростью v.

21. Вывести формулу, по которой вычисляется кинетическая энергия тела массой m, движущегося под действием постоянной си­лы F, если t= 0, v₀=0.

22. Скорости двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия равны 0,1 и 0,05 м/с, их массы соответственно равны 4 и 3 кг. Определить их скорости после удара при упругом coударении.

23. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): для разгона с места до скорости 36 км/ч или при увеличении скорости от 36 до 72 км/ч. Силу сопротивления и время движения в обоих случаях считать одинаковыми.

24. Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислить работу, совершен­ную вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

25. Тепловоз массой 40 т, двигаясь со скоростью 1 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера вагона. Найти наибольшее сжатие буферов вагона, если коэффициент упругости пружины 5^.10⁶ Н/м, и продолжительность удара.

26. Для того чтобы растянуть пружину на длину х, требуется приложить силу F=kx. Какая работа совершается при растяжении пружины на длину х₁? Потенциальная энергия деформированной пружины П=Ах₁². Найти силу, действующую на пружину.

27. На тело действует сила F=kx². На сколько увеличится потенциальная энергия тела при его перемещении из точки х=0 в точку x=х₁?

28. Стальная цепочка длиной 1 м, лежащая на столе, начина­ет скользить, если 0,15 м этой цепочки спущены со стола. Масса цепочки 3 кг, коэффициент трения между столом и цепочкой 0,1. Какая работа против сил трения совершается при соскальзывании всей цепочки?

29. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением s = t²+2t +2. Определить работу силы за 5 с после начала ее действия.

30. По условию предыдущей задачи найти зависимость кинети­ческой энергии от времени и пути.

31. Масса движущегося протона 2,25^.10^{-27 кг}. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

32. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов в 100 MB. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость электрона?

33. Определить скорость протона, если его релятивистская мас­са в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергию.

34. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию прото­на в тот момент, когда его масса равна массе α-частицы.

35. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7 с.

36. Протон и α -частица проходят одинаковую ускоряющую раз­ность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы α -частицы. Определить разность потенциалов.

37. Определить соотношение между полной энергией E, энер­гией покоя Е₀ и импульсом р релятивистской частицы.

38. Вывести соотношение между полной энергией, массой покоя и импульсом релятивистской частицы.

39. С какой скоростью движется электрон, если его кинетиче­ская энергия 1,78 МэВ? Определить импульс электрона.

40. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

41. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

42. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсут­ствует.

43. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело массой 250 кг на орбиту искусственной планеты солнечной системы?

44. Определить работу, которую совершают силы гравитацион­ного поля Земли, если тело массой 2 кг упадет на поверхность Зем­ли с высоты, равной радиусу Земли.

45. По условию предыдущей задачи определить работу, совершаемую силами гравитационного поля Земли, если тело падает поверхность Земли из бесконечности.

46. Ракета была запущена с Земли с начальной скоростью 10 км/с. Определить скорость ракеты на орбите, предположив, что орбита круговая и ее радиус равен двум радиусам Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

47. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Земли.

48. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Луны.

49. На какой высоте над поверхностью Земли напряженность гравитационного поля — 0,5 Н/кг? Определить потенциал поля тяготения на этой высоте.

50. Как изменятся напряженность и потенциал гравитационного поля Земли на высоте, равной радиусу Земли? Принять ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равным 9,8 м/с².

51. Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиуса 2 м согласно уравнению s = 8t—0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3 с

52. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5 с^-1 и угловым ускорением 1 с^-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?

53. Материальная точка движется по окружности радиусом 0,5 м. Ее тангенциальное ускорение 10 м/с². Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения. Найти угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент.

54. Колесо автомобиля, вращающегося с частотой 1200 мин при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через 20 с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момент начала торможения до остановки.

55. Сплошной шар массой 1 кг и радиусам 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ=4 + 2t-t². В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхно­сти. Определить эту силу и тормозящий момент.

56. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему ра­диус кривизны 50 м. Закон движения автомобиля выражается урав­нением s=10+10t—0,5t². Найти скорость автомобиля, его тангенци­альное, нормальное и полное ускорения в конце пятой секунды.

57. От самолета, летящего горизонтально со скоростью 500 м/с, оторвался предмет. Чему равны нормальное и тангенциальное уско­рения предмета через 50 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

58. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизон­ту. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, ра­диус кривизны траектории в наивысшей точке.

59. По условию предыдущей задачи определить скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 2 с пос­ле начала движения.

60. Артериальная точка движется по окружности, диаметр ко­торой 40 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = t³+4t²—t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

61(21). Два горизонтально вращающихся один над другим дис­ка расположены так, что плоскости их параллельны, а центры ле­жат на одной вертикали. Угловая скорость и момент инерции пер­вого диска равны ω₁ и J₁ и а второго соответственно ω₂ и J₂. Пер­вый диск падает на второй, и система вращается как единое целое. Определить угловую скорость вращающейся системы и изменение кинетической энергии дисков после падения первого на второй.

62(22). Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольже­ния с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него дейст­вует сила трения 50 Н.

63(23). Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты­вать.

64(24). Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необ­ходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

65(25). Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиу­сом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент сил трения, счи­тая его постоянным.

66(26). Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляю­щей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила трения равна 0,2 силы давления шара на плоскость? Чему равно время подъема?

67(27). По условию предыдущей задачи определить, с какой скоростью и в течение какого времени шар скатится обратно.

68(28). Сначала диск, а потом обруч скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Чему равны их уско­рения? Силой трения пренебречь.

69(29). Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг каждый и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кине­тические энергии этих тел.

70(30). Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угло­вую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля за­стрянет в нем.