Асимптоты графика функции

Прямая L называется асимптотой кривой, заданной уравнением y = f(x), если расстояние между точками кривой и прямой стремится к нулю с удалением точки на кривой от начала координат.

Существуют вертикальные, наклонные или горизонтальные асимптоты.

х = а – вертикальная асимптота, если - точка разрыва II рода

- наклонная асимптота, если существуют конечные k и b, которые вычисляются по формулам:

Если , то - горизонтальная асимптота.

Пример

Найдите асимптоты графика функции

D(y) = (

Тогда =0 – точка разрыва. Установим характер разрыва.

Установили, что =0 – точка разрыва II рода, х = 0 – вертикальная асимптота

Проверим, имеет ли график наклонные асимптоты вида

Получили, что = 1х+0, т.е. у = х – наклонная асимптота.