Дифференциалом функции у=f(x) называется произведение производной этой функции на произвольное приращение аргумента :
Дифференциал аргумента равен приращению аргумента: . Поэтому дифференциал функции равен произведению её производной на дифференциал аргумента:
Дифференциалом второго порядка называется дифференциал от дифференциала первого порядка: , т.е. дифференциал второго порядка функции у=f(x) равен произведению второй производной этой функции на квадрат дифференциала аргумента.
Пример1
Найти дифференциалы первого порядка следующих функций:
а)
б)