2015-10-22
538
Уравнение приводится к уравнению первого порядка, если положить 
а за новый аргумент принять 
. В этом случае 
, и порядок уравнения понизился: 
Если его общее решение 
, т.е. 
, то, разделяя переменные и интегрируя, найдем: 
Пример. Проинтегрировать уравнение 
.
Решение. Понизим порядок этого уравнения, 
, тогда 
и получаем 
или 
. Это дифференциальное уравнение распадается на два: 
и 
. Первое из них дает 
, т.е. 
. Во втором переменные разделяются: 
, откуда 
или 
т.е. 
Вновь разделяя переменные, получим 
После интегрирования получим 
или 
. Общее решение можно записать в виде 
.
Отметим, что найденное выше решение содержится в общем решении, так как получается из него при 
.
