Уравнения второго порядка, не содержащие искомой функции

Порядок такого уравнения можно понизить. Полагаем тогда . Для нахождения имеем уравнение первого порядка

Пусть его общее решение или . Проинтегрировав, получим общее решение данного уравнения:

Пример. Найти частное решение уравнения если

Решение. Данное уравнение – уравнение, не содержащее искомой функции. Положим , тогда и уравнение примет вид: Это уравнение первого порядка с разделяющимися переменными: Возвращаясь к первоначальной функции, получим уравнение первого порядка , из которого следует или .

Подберем и так, чтобы выполнились начальные условия. Поскольку и при , то т.е. , т.е. Искомое частное решение имеет вид