2015-10-22
305
Порядок такого уравнения можно понизить. Полагаем 
тогда 
. Для нахождения 
имеем уравнение первого порядка 
Пусть его общее решение 
или 
. Проинтегрировав, получим общее решение данного уравнения: 
Пример. Найти частное решение уравнения 
если 
Решение. Данное уравнение – уравнение, не содержащее искомой функции. Положим 
, тогда и уравнение примет вид: 
Это уравнение первого порядка с разделяющимися переменными: 
Возвращаясь к первоначальной функции, получим уравнение первого порядка 
, из которого следует 
или 
.
Подберем 
и 
так, чтобы выполнились начальные условия. Поскольку 
и 
при 
, то 
т.е. 
, т.е. 
Искомое частное решение имеет вид 
