О разных формах записи дифференциала

Дифференциал функции в точке x и обозначают

или

Следовательно,

(1)

или

, (2)

поскольку дифференциал функции y = f (x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а - наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x; в формуле (1) этого не видно из записи.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

(3)

или

(4)

Пример 1. Найти дифференциалы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение. Применяя формулы дифференцирования степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .