Кривые поверхности. Их образование и задание на чертеже. Основные понятия и определения

В начертательной геометрии поверхность обычно рассматривается как результат непрерывного перемещения некоторой линии (образующей) по определенному закону. Совокупность всех условий, задающих поверхность в пространстве, называется ее определителем. Известно, что коническая поверхность полностью задается своей вершиной S и кривой m (направляющей) (рис. 28).

Рис. 28

Поэтому определитель конической поверхности Ф будет записан так: Ф [ S, m ]. На комплексном чертеже поверхность задается проекциями геометрических элементов ее определителя. Для задания конической поверхности на чертеже достаточно знать проекции (S₁, S₂) вершины S и направляющей m (m₁, m₂) (рис. 29).

Рис. 29

Простейшей позиционной задачей, являющейся частью более серьезной задачи (позиционной или метрической), будет построение проекции точки, принадлежащей поверхности. Для построения второй проекции Е₁ точки Е (Е₂), лежащей на любой поверхности, применяют общий методы, заключающийся в том, что через заданную проекцию Е₂ точки Е проводит образующую l (l₂), принадлежащую данной поверхности.

Затем строят вторую проекцию l₁ этой линии. Горизонтальная проекция Е₁ точки Е найдется на пересечении линии связи, проведенной через точку Е₂, с линией l₁.

Изображение поверхности, на котором относительно любой точки пространства, заданной ее проекциями, однозначно решается вопрос о принадлежности этой точки рассматриваемой поверхности, называется ее чертежом.

Изображение поверхности, на котором нельзя решить вопрос о принадлежности точки пространства поверхности, называется ее рисунком.

На рис. 28 изображен рисунок конической поверхности, а на рис. 29 – ее чертеж.