Основные понятия и определения

Для получения наглядного изображения фигуры или объекта в системе координат OXYZ служат аксонометрические проекции. Возьмём в пространстве некоторую прямоугольную систему осей координат OXYZ и произвольную точку А. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость XOY, получим горизонтальную проекцию A₁ точки А. Аналогично можно найти проекции точки А на плоскости XOZ и YOZ. Далее возьмём в пространстве некоторую плоскость П’ и направление` S и будем проецировать точку А вместе с системой прямоугольных координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно некоторому направлению` S на плоскость П’.

При этом точка А спроецируется в А’,А₁ – в А’₁, ось ОХ – в ось О’X’ и т.д. (рис. 84). Натуральным масштабам е_x, е_{у ,} е_z, которые берутся равными, будут соответствовать отрезки е’_х, е’_у, е’_z, которые, вообще говоря, не равны между собой.

Рис. 84

Так как при параллельном проецировании сохраняется параллельность прямых, то получим, что A’A’₁ || О’Z’, А₁’А’₁₂ || О’Y’ и т.д. Проекции всех геометрических элементов на плоскость П’ называются аксонометрическими. Например, А’ – аксонометрическая проекция точки А, A₁’ – аксонометрическая проекция точки А₁, которая в свою очередь, является горизонтальной проекцией точки А на плоскость XOY. Поэтому A₁’ называется вторичной проекцией точки А.

О’X’Y’Z’ – аксонометрическая система координат, проекции единичных отрезков на оси О’Х’, О’У’, O’Z’, обозначенные через е’_х, е’_у, е’_z – аксонометрические масштабы и т.д.

Отношение аксонометрических масштабов к натуральным называется показателями искажения.

– показатель искажения по оси OX;

– показатель искажения по оси OY;

– показатель искажения по оси OZ.

В зависимости от показателей искажения различают три вида аксонометрических проекций: изометрическая, если k = m = n, диметрическая, если два показателя искажения равны, например, k = m ¹ n; триметрическая проекции, если k ¹ m ¹ n.

В зависимости от направления проецирования рассматривают два вида аксонометрических проекций: если направление проецирования` S перпендикулярно плоскости П’, то такая проекция называется прямоугольной, если не перпендикулярно П’, то аксонометрическая проекция называется косоугольной.