Парная линейная корреляция

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15

 

Тема 8: «Статистические методы измерения взаимосвязей».

 

Цель занятия: изучить виды статистической взаимосвязи, получить практические навыки измерения связей между качественными признаками.

 

Парная линейная корреляция

 

Корреляционные связи одних явлений с другими видны уже на первых стадиях статистической обработки данных. Сводка и группи­ровка статистических показателей, исчисление относительных и сред­них величин, построение вариационных, динамических, параллель­ных рядов позволяет установить наличие взаимосвязи изучаемых яв­лений и даже ее характер (прямой и обратный).

Парная линейная корреляция– это связь между факторным признаком и результативным признаком. Определение парной корреляции находит широкое применение в судебной ста­тистике. Корреляционное измерение связи часто производится после установления ее наличия и направленности (прямая, обратная).

Рассмотрим этапы расчета парного коэффициента корреляции, для этого воспользуемся данными двух статистических рядов, характеризующими количество административных правонарушений (х) и преступлений (у) с 1991 по 1997 годы. Если между показателями х и у существует прямая корреляционная связь, от необходимо абстрагироваться от влияния других факторов.

 

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений (у)

 

В таблице годы расположены не в хронологическом порядке, а в порядке возрастания количества правонарушений.

На первом этапе для устранения влияния других факторов необходимо выполнить аналитическое выравнивание по прямой фактического ряда преступлений (у). Для выравнивания ряда может быть применено следующее уравнение

 

,

где - значение выровненного ряда результативного признака (преступлений), - реальное значение факторного признака (правонарушений), и - параметры, вычисляемые методом наименьших квадратов.

На втором этапе определяются параметры и способом наименьших квадратов. Для этого решается система уравнений

 

,

.

 

Для приобретения навыков расчета коэффициента корреляции будем считать, что в результате выполнения первого и второго этапа расчета значения выровненного ряда совпали с реальными значениями результативного признака .

На третьем этапе производится расчет коэффициента корреляции по формуле:

 

,

 

где - коэффициент корреляции, - отклонение от среднего значения признака-фактора, - отклонение от среднего значения признака-результата. Для выполнения расчета необходимо найти средние значения и факторного и результативного признаков, а также отклонения значений признаков от средних величин и . Расчет требуемых величин покажем при помощи таблицы.

 

№ п/п
			-27,29	-1,43	744,51	2,04	38,98
			-20,29	-2,43	411,51	5,90	49,27
			-6,29	-3,43	39,51	11,76	21,55
			2,71	0,57	7,37	0,33	1,55
			9,71	-0,43	94,37	0,18	-4,16
			13,71	2,57	188,08	6,61	35,27
			27,71	4,57	768,08	20,90	126,69
	=65,29	=7,43			=2253,43	=47,71	=269,14

 

Подставляя полученные значения, в формулу для расчета коэффициента корреляции получим:

0,82.

 

Коэффициент корреляции между совершенными административными правонарушениями и преступлениями принял значение 0,82, что свидетельствует о наличии прямой связи между изучаемыми явлениями и эта связь достаточно близка к функциональной.