double arrow

Координатные уравнения плоскости.


• Общее уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D=0; n(A;B;C); A2+B2+C2>0
докажем, что плоскость имеет вид: Ax+By+Cz+D=0; выберим на плоскости М111;z1), М222;z2), М333;z3); вектора М1М(х-х1;у-у1;z-z1), М1М22121;z2-z1)̴(ax;ay;az), М1М33131;z3-z1)̴(bx;by;bz). Точка М1 тогда и только тогда будет принадлежать (ϵ) плоскости, если векторы компланарны:
М1М•М1М2•М1М3= A(х-х1)+B(у-у1)+C(z-z1)=0
• Уравнение плоскости проходит через точку перпенд. ( заданному вектору:

ур-ие плоск. проходящей через 3 точки
• Уравнение плоскости в отрезках на осях: Ax+By+Cz=-D → • Расстояние от точки до плоскости. пример: найти расстояние от Мо(2;-1.7) до плоскости 3x-4y-22z+5=0. Мо(xoyo;zo); Ax+By+Cz+D=0

• Нормальное уравнение плоскости.
ОК (Q); OK=p; M(x;y;z); α,β,γ – углы, обр. единым вектором е
с осями Ох, Оу, Oz. Тогда е=(cos α;cos β; cos γ), r = OM=(x;y;z)
При любом положении точки М на плоск. Q проекция радиус-
вектора r на направление вектора e всегда равно p: преr=p
r•e-p=0 - нормальное уравнение плоскости в векторном виде
x•cosα + y•cosβ + z•cosγ – p = 0 нормальное уравнение плоскости в координатном виде


Сейчас читают про: