Второй замечательный предел

- второй замечательный предел

Док-во: 1.Пусть . Каждое значение α заключено между двумя положительными целыми числами: n ≤ α ≤ n+1, где n=[α] – целая часть α, тогда .

По теореме о сжатой переменной

2.Пусть , при этом , тогда

6.Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.

1.Функция у=f(x) называется бесконечно большой при , если

()

2. Функция у=f(x) называется бесконечно большой при , если

()

;

Функция у=f(x) называется бесконечно малой при , если .

Теорема о сумме бесконечно малых функций: Если α(x) и β(x) называют бесконечно малыми, то функция α(x)+β(x) так же бесконечно малая.

Теорема об эквивалентности: Если α(x), и β(x) называют бесконечно малыми при , при чем , то .

Теорема необходимого и достаточного условия эквивалентности: Для того что бы α(x) и β(x) были эквиваленты при , необходимо и достаточно, что бы их разность была бесконечно малой более высшего порядка, чем каждая из этих функций.

Сравнение бесконечно малых функций:

1.Если , то α(x) наз. бесконечно малой более высоко порядка при сравнение с β(x) при .	3. Если , то α(x) и β(x) наз. бесконечно малыми одного порядка.
2.Если , α(x) и β(x) наз. эквивалентными.	4.. Если , то α(x) наз. бесконечно малой более низкого порядка при сравнение с β(x) при x→x_o