Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва

Функция у = f(x) называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е. .

Непрерывноть функции через преращение:

Функция у=f(x) называется непрерывной в точке , если она определена в точке хо и ее окрестно­сти и бесконечно малому прираще­нию аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е. .

Точками разрыва функции называются точки, в которых функция не обладает свойством непрерывности.

Классификация точек разрыва:

1. Точки разрыва первого рода (скачок) – точка если фукнция имеет конечные но не равные односторонние пределы. ()

Пример: неравные односторонние пределы (разрыв первого рода).

2. Точки разрыва второго рода (бесконечный разрыв) - очка если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен или несуществует.

Примет: