Тема 9. Волновая теория света. Интерференция света. Метод Юнга

Интерференция волн. Когерентные волны. Разность хода двух волн. Условия интерференционных максимумов и минимумов

 

Условия интерференционного максимума и минимума

Тема 9. Волновая теория света. Интерференция света. Метод Юнга

Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних точках пространства и ослабления колебаний в других точках в результате наложения двух или более волн, приходящих в эти точки. При наложении двух (или нескольких) световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – мини­мумы интенсивности. Необходимым условием наблюдения устойчивой интерференционной картины является когерентность складываемых волн. Когерентными называются волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной во времени разностью фаз.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и в результате наблюдается интерференци­онная картина.

Произведение геомет­рической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a величина D = L ₂ – L ₁ (разность оптических длин проходимых волнами путей) называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерференционного максимума).

Если же оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в противофазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный минимум (m – порядок интерференционного минимума).

В качестве примера интерференции световых волнрассмотрим метод Юнга.

Метод Юнга. Для наблюдения интерференции света когерентные световые пучки получают разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 20), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S ₁ и S ₂, параллель­ные щели S. Таким образом, щели S ₁ и S ₂ играют роль когерентных источников, а

Рис. 0

интерференционная картина наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии l от щелей S ₁ и S ₂ (рис. 20). Щели S ₁ и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга (рис. 20), причем l >> d.

Рис. 20

Интерференция рассматривается в произ­вольной точке А на экране, расположенной на расстоянии x от точки O, симметричной от­носительно щелей и принятой за начало отсчета величины x.

Рис. 20

Интенсивность света в точке А определяется оптической разностью хода лучей: D = s ₂ – s ₁ .

Согласно рисунку 20:

; , откуда или .

Из условия l >> d следует, что s ₁ + s ₂ » 2 l, тогда

.

Согласно этому соотношению и условиям наблюдения интерференционных максимумов и минимумов положения максимумов (x_max) и минимумов (x_min) интенсивности на экране в методе Юнга определяются следующим образом:

( = 0, 1, 2,…),

( = 0, 1, 2,…).

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) D x называется шириной интерференционной полосы и равно:

.

Из этого соотношения следует, что величина D x зависит от длины волны l ₀ . Поэтому, четкая интерференционная картина, представляющая собой чередова­ние на экране светлых и темных полос, возможна только при использовании монохроматического света, то есть света определенной длины волны l ₀ .

Тема 10. Дифракция света. Дифракция Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракцию света определяют как любое отклонение распространения света вблизи препятст­вий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны попадают в область геометрической тени, проникают через небольшие отверстия и т. д.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, соглас­но которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта.

 

Рис. 3

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким-ли­бо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить, например, бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Если в качестве таковой выбрать одну из волновых поверх­ностей (волновой поверхность – это геометрическое место точек, колебания в которых происходят в одинаковой фазе), то все бесконечно малые элементы этой замкнутой поверхности, как фиктивные источники, действуют синфазно. Это свойство фиктивных источников коге­рентных вторичных волн использовано в методе зон Френеля при изучении дифракции сферических волн.

Метод зон Френеля. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника света S (рис. 21).

Рис. 21

Френель разбил волновую поверхность Ф, являющуюся сферической поверхностью с центром в точке S, на кольцевые зоны (зоны Френеля) такого размера, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на l /2 (рис. 21). Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l /2, то в точку М они приходят в противофазе и при наложении взаимно ослабляют друг друга. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке М:

где А ₁, А ₂ ,..., А_n – амплитуды колебаний, идущих от 1-ой, 2-ой,..., n -ной зоны.

В результате сложения амплитуда А результирующего светового колебания в точке М оказалась равной половине амплитуды А ₁ центральной зоны Френеля:

. То есть, амплитуда светового колебания, идущего только от одной центральной зоны Френеля вдвое больше, чем амплитуда результирующего светового колебания при полностью открытом волновом фронте. Этот эффект подтвержден экс­периментально с помощью зонных пластинок, на практике, стеклянных пластинок, построенных по методу зон Френеля. Зонные пластинки состоят из чередующихся прозрачных (для нечетных зон Френеля) и непрозрачных (для четных зон Френеля) концентрических колец. В этом случае результирующая амплитуда А (A=A ₁ +A ₃ +A ₅ +...) больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтвердил, что зонные пластинки увеличивают освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути круглое отверстие (рис. 22). Дифрак­ционная картина на экране зависит от числа зон Френеля, открытых круглым отверстием. После разбиения открытой части волновой поверхности Ф на зоны Френеля для точки В, лежащей на экране (рис. 22), определяют число открытых зон. Если число открытых зон Френеля четное, то в точке В наблюдается темное пятно, так как колебания от каждой пары соседних зон Френеля взаимно гасят друг друга. Если же число открытых зон Френеля нечетное, то в точке В будет светлое пятно.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис. 23). Пусть для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром диска, после разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля окажутся закрытыми диском m первых зон Френеля. Тогда амплитуда А результирующего колебания в точке В равна: , то есть в точке В будет светлое пятно, соответствующее действию поло­вины первой открытой зоны Френеля.

1. Световая волна. Интерференция света. Когерентность (временная и пространственная) и монохроматичность световых волн. Условия максимума и минимума интенсивности при интерференции.

Световая волна - электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны (или набор частот) определяет "цвет". Энергия, переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды. Явление обpазованиячеpедующихся полос усиления и ослабления интенсивности света называется интеpфеpенцией. Интеpфеpенция света наблюдается пpи наложении дpуг на дpуга двух или большего числа пучков света. Когерентность - согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентность выражается в постоянстве или закономерной связи между фазами, частотами, поляризациями и амплитудами этих волн. Временная когерентность - состояние, при котором световые волны на протяжении своего периода проходят данную область в пространстве за одно и то же время. Пространственная когерентность - состояние, при котором световые волны, проходящие через пространство, не обязательно совпадают по частоте, но совпадают по фазе. Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.

Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(8.1.3)

то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (8.1.3) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(8.1.4)

то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (8.1.4) является условием интерференционного минимума.

2. Способы получения когерентных волн. Интерференция света в тонких пленках.

Тепловые источники некогерентны друг другу. Для получения когерентных световых волн, волну, излучаемую одним источником света, разделяют на две, и затем полученные волны сводят вместе в некоторой области пространства, называемой областью перекрытия.

Способы:

Опыт Юнга

И сточником света является освещенная щельS, от которой световая волна падает на две узкие щели S ₁ и S ₂, освещаемые различными участками одного и того же волнового фронта (Рис.1.5). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Р световые пучки, прошедшие через щели S ₁ и S ₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Бипризмы Френеля

Д ля разделения световой волны используют двойную призму (бипризму) с малым преломляющим углом . Источником света является ярко освещеннаящельS, параллельная преломляющему ребру бипризмы. В силу малости преломляющего угла бипризмы (несколько угловых минут) все лучи отклоняются на один и тот же угол независимо от угла падения, при этом отклонение происходит в сторону основания каждой из призм, составляющих бипризму. В результате образуются две когерентные волны, виртуально исходящих из мнимых источников и , лежащих в одной плоскости с реальным источником

Бизеркало Френеля

В установке бизеркала Френеля две когерентные волны получают при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют двугранный угол ,где - очень малый угол. Источник – узкая освещенная щель , параллельная грани двугранного угла. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э, и в области перекрытияPQ возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели .

Интерференция света в тонких пленках:

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности плёнок. Для белого света, представляющего собой смешение электромагнитных волн из всего оптического спектра, интерференционные полосы приобретают окраску.

Одна волна (та, котоpая заходит в пленку) отстает от дpугой. Между волнами обpазуетсяpазность хода. Если эта pазность хода пеpеменная в пpостpанстве, то создаются условия для наблюдения полос интеpфеpенции. Интеpфеpенцию в тонких пленках можно наблюдать двумя способами. Один способ основан на том, что пленка имеет pазличную толщину в pазных местах, дpугой - на том, что свет может падать на пленку под pазными углами. Пеpвый способ дает так называемые полосы pавной толщины, втоpой - полосы pавного наклона.

3. Применение интерференции: интерферометры, просветление оптики.

Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).

Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков

Интерферометры применяются как при точных измерениях длин, в частности в станкостроении и машиностроении, так и для оценки качества оптических поверхностей и проверки оптических систем в целом.

Просветление оптики — это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы. Показатель преломления таких плёнок меньше показателя преломления стёкол линз. Просветляющие плёнки уменьшают светорассеяние и отражение падающего света от поверхности оптического элемента, соответственно улучшая светопропускание системы и контраст

оптического изображения.

4. Понятие о дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

П ринцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить механизм распространения волн. Принцип состоит из двух частей:

Первая часть носит название принцип Гюйгенса (1678). Его суть состоит в том, что каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Точка же, огибающая вторичные волны становится волновой поверхностью в следующий момент времени.

Вторая часть принципа носит название принцип (дополнение) Френеля (1815). Он звучит следующим образом: каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Математически принцип Гюйгенса–Френеля имеет обоснование в виде интегральной теоремы Кирхгофа.

Метод зон Френеля: Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Р азобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображений следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

При сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

Закон прямолинейного распространения света – в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Рис. 9.6 Рис. 9.7

Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:,

(9.4.4)

где m = ± 1, ± 2, ± 3, ….

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

. (9.4.5)

Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

При условии , волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными:

 

 

Интерференция световых волн

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции. Эти явления характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию и дифракцию световых волн можно лишь при определенных условиях. Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, не бывает строго монохроматическим. Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга.

Интерференционный микроскоп.

Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса.

В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране (опыт Юнга). Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника.

В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров. В зависимости от числа интерферирующих пучков различают двулучевые и многолучевые интерферометры. Они имеют важные практические применения в технике, метрологии и спектроскопии.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

;,

где под x понимаем напряженность электрического E и магнитного H полей волны, которые подчиняются принципу суперпозиции (см. п. 6).

Амплитуду результирующего колебания при сложении колебаний, направленных вдоль одной прямой, найдем по формуле (2.2.2):

.

Если разность фаз колебаний, возбужденных волнами в некоторой точке пространства, остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

В случае некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение равно нулю (изменяется от –1 до +1). Поэтому.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды:. Отсюда можно сделать вывод, что для некогерентных источников интенсивность результирующей волны всюду одинакова и равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

.

(8.1.1)

В случае когерентных волн (для каждой точки пространства), так что

.

(8.1.2)

Последнее слагаемое в этом выражении называется интерференционным членом.

В точках пространства, где, (в максимуме), где, интенсивность (в минимуме). Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Устойчивая интерференционная картина получается лишь при сложении когерентных волн. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Фазы каждого цуга волны никак не связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически.

Периодическая последовательность горбов и впадин волн, образующихся в процессе акта излучения одного атома, называется цугом волн или волновым цугом.

Процесс излучения одного атома длится примерно с. При этом длина цуга.

В одном цуге укладывается примерно длин волн.