Матрицы, их классификация, арифметические действия над матрицами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра « Информатика и прикладная математика »

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

Направление подготовки (специальность): 040400Социальная работа (уровень бакалавриата)

Профиль образовательной программы Социальная работа

Форма обучения: заочная

 

Оренбург 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Конспект лекций ……………………………………………………...

1.1 Лекция № 1 ……………………....................................

1.2 Лекция № 2 …………………………………….

1.3 Лекция № 3 ………………………………………

1.4 Лекция № 4 ………………………………………………….

1.5 Лекция № 5 ……………………

1.6 Лекция № 6 ………………………………………..

1.7 Лекция № 7 ……………………………………………………………………..….

1.8Лекция № 8. ……………………...…………………………….

Лекция № 9

2. Методические указания по проведению практических занятий ………

2.1 Практическое занятие №ПЗ -1 ………………….

2.2 Практическое занятие №ПЗ -2 ……………………

2.3 Практическое занятие №ПЗ -3 ……………………...

2.4 Практическое занятие №ПЗ -4 ……………………...

2.5 Практическое занятие №ПЗ -5 ……………………..

2.6 Практическое занятие №ПЗ -6 ………………………………………………….

2.7 Практическое занятие №ПЗ -7 …………………………………………………….

2.8 Практическое занятие №ПЗ -8 …………………………………………………...

2.9 Практическое занятие №ПЗ -9 ……………………………………………………...

2.10 Практическое занятие №ПЗ -10 …………………..

2.11 Практическое занятие №ПЗ -11 ……………………..

2.12 Практическое занятие №ПЗ -12 ………………………………………………..

2.13 Практическое занятие №ПЗ -13 ………………………………………………….

2.14 Практическое занятие №ПЗ -14-15 ………………………………………………

2.15 Практическое занятие №ПЗ - 16 ………………

2.16Практическое занятие №ПЗ - 17 ………………

2.17Практическое занятие №ПЗ - 18 ………………

 

…..

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

1.1Лекция 1 (2 ч.)

 

Тема: Элементы теории матиц и определителей. Элементы линейной алгебры. Элементы аналитической геометрии

1.1.1 Вопросы лекции:

 

1.Матрицы, их классификация, арифметические действия над матрицами.

2. Определители 2-го и 3-го порядка, способы вычисления.

3. Системы линейных уравнений, методы решения.

4. Уравнение прямой на плоскости, способы задания прямой на плоскости.

 

1.1.2. Краткое содержание вопросов:

 

Матрицы, их классификация, арифметические действия над матрицами.

Матрицей называют таблицу, состоящую из n строк и m столбцов. Элементами матрицы могут быть числа или иные математиче­ские объекты.

A= B= C=

Прямоугольная таблица, содержащая т строки п столбцов действительных чисел называется числовойматрицей.

А_m´n= .

Сокращенно А_m´n= (a_ij). Далее будем рассматривать числовые матрицы.

Числа а_ij, составляющие матрицу, называются ее элементами, где i=1,2,…m номер строки, j=1,2,…n номер столбца.

Матрицы обозначается заглавными буквами латинского алфавита А, В, С…, элементы строчными буквами.

Если число строк и столбцов одной матрицы равно числу строк и столбцов другой матрицы, то они называются одноразмерными матрицами.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной матрицей. Квадратную матрицу размером n´n называют матрицей n-ого порядка.

А_2´2= - квадратная матрица 2-ого порядка

а₁₁, а₂₂ элементы главной диагонали

а_12, а₂₁ элементы побочной диагонали

А_3´3= квадратная матрица 3-его порядка

а₁₁, а₂₂, а₃₃ элементы главной диагонали

а_13, а₂₂, а₃₁ элементы побочной диагонали

Квадратная матрица, все элементы которой, стоящие выше (ниже) главной диагонали равны нулю, называется треугольной матрицей.

Квадратная матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной матрицей.

 

В=

Диагональная матрица, все ненулевые элементы которой равны между собой, называется скалярной матрицей.

Диагональная матрица, все ненулевые элементы которой равны 1, называется единичной матрицей.

Е= единичная матрица 3-его порядка

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей (0).

Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором (или вектор- столбец, или вектор-строка соответственно).

А= ; В=

Матрица размера 1´1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т. е.(5)_1´1 есть 5.

Одноразмерные матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц.

Квадратная матрица А^-1 называется обратной по отношению к матрице А. тогда и только тогда, когда А*А^-1=А^-1*А=Е