Вероятность отказа и вероятность безотказной работы

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно или экономически нецелесообразно. В качестве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать шпонки, разрушаемые элементы предохранительных устройств, гидроклапаны и т.п.

Будем считать, что время безотказной работы (наработка) t есть случайная величина ξ с функцией распределения

.

Функция распределения F(t) есть вероятность того, что на интервале {0, t } произойдет отказ, или, другими словами, величина случайной наработки ξ будет меньше заданной величины t. Эту функцию называют вероятностью отказа и обозначают символом .

Для оценки этой величины проводят испытания значительного числа объектов N в течение времени t. Пусть к концу испытаний окажется n отказавших объектов. Тогда относительное количество отказов будет

.

При выборочных испытаниях является статистической оценкой вероятности отказов.

Вероятностью безотказной работы (или функцией надежности) называют величину

Таким образом, вероятность безотказной работы есть вероятность того, что элемент будет работоспособным в заданный момент времени t, или, другими словами, вероятность того, что случайная величина ξ будет больше заданного времени t. Для непрерывной случайной величины

Функцию называют плотностью вероятности отказов (рис. 2.1), и она характеризует вероятность отказов в единицу времени на интервале {0, t }

.

Рисунок 2.1 – Плотность вероятности отказов

Q(t₁) – вероятность отказа, численно равная площади под кривой плотности вероятности отказа, ограниченной справа ординатой, проведенной из точки соответствующей моменту времени t₁.

P(t₁) – вероятность безотказной работы, численно равная площади под кривой плотности вероятности отказа, ограниченной слева ординатой, проведенной из точки соответствующей моменту времени t₁.