double arrow

Система случайных величин. Свойства функции распределения и плотности

Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или случайным вектором двумерного пространства.

Двумерная случайная величина (X,Y) также называется системой случайных величина X и Y.

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины называет перечень возможных значений, то есть пар чисел ( и их вероятностей

Функцией распределения двумерной случайной величины (X,Y) называется функция F(x,y), определяющая для каждой пары чисел X,Yвероятность того, что Xпримет значения меньше x, а при этом Yпримет значение меньше y:

Свойства:

1.

2. F(x,y) неубывающая функция по каждому аргументу

3.

4.

5.

6.

7. При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей X

8.

Плотностью совместного распределения вероятностей f(x,y) двумерной непрерывной случайной величины (X,Y) называют 2-ую смешанную частную производную от функции распределения

Свойства:

1. f(x,y)≥0

2.

Корреляционный момент и его свойства

Свойства:

1.

2.

3.

4. Корреляционный момент 2-х независимых случайных величин Xи Y равен 0

Корреляционный коэффициент и его свойства (уточнить свойство 4 и слова)

Свойства:

1.

2. Если X иY – независимы, то

3.

4.

5.

Если коэффициент корреляции равен 0, то случайная величина называется некоррелироваемой (обратимо неверно)

 






Сейчас читают про: