Условные плотности и Условные математические ожидания

Условной плотность f(x|y) распределения составляющих Xпри заданном значении Y=y называется отношение плотности совместного распределения f(x,y) системы (X,Y) к плотности распределения составляющей Y

Или

 

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Yпри X=x (x–определенное системное значение X) называется произведение возможных значений Yна их условные вероятности

Формула Ассаула:

 

 

Регрессия

M(Y|X)=f(x) называется функцией регрессии Yна X

Регрессией Yна X называется зависимость условного мат. Ожидания M(Y|X) от значения X

Регрессией Xна Y называется зависимость условных мат. Ожиданий M(X|Y) от значения Y

Графики этих зависимостей называются линиями регрессий Y наX илиX наY.

Неравенства Чебышева(проверить знаки)

Неравенства Чебышева справедливо для дискретных и непрерывных случайных величин

Условие: x>0

Неравенство 1:

Неравенство 2:

Следствия из 2-ого неравенства:

Первое:

 

Второе (для проведения измерений):

Теорема Чебышёва (док-во понять)

Если – попарно независимые случайные величины, причем их дисперсии равномерно ограничены (не превосходят постоянного числа – константы), то как бы мало не было положительное число Е, вероятность неравенства равна:

Доказательство: