Средние величины в статистике

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально экономических исследованиях, является средняя величина.

От того в каком виде представлены исходные данные для расчета средней зависит, каким именно образом будет реализовано её исходное соотношение. Способы расчета средней могут быть разными:

1) Средняя арифметическая.

2) Средняя гармоническая.

3) Средняя геометрическая.

4) Средняя квадратическая.

5) Средняя кубическая.

6) Средняя хронологическая.

Все средние величины имеют две формы записи: простую и взвешенную.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая исчисляется, когда известно значение знаменателя исходного соотношения средней, то есть частоты встречаемости индивидуальных значений признака, а значение числителя неизвестно, но может быть найдено, как произведение двух взаимосвязанных показателей нужно вычислить среднюю величину. Средняя арифметическая исчисляется тогда, когда среднюю величину необходимо вычислить из таких индивидуальных значений признака, при которых его общее значение определяется суммированием, то есть среднее арифметическое это среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая

Это наиболее простой и распространенный вид средней.

Если обратиться от цифр к буквенным обозначениям, то формула будет иметь следующий вид:

`x = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> +……+ x<sub>n</sub>)/n или `x =Sx_i / n

где x_{i -} значение признака, n – количество значений признака в ряду.

 

Пример. Мы провели измерение количества обслуживаемых клиентов магазина.

 

ФИО сотрудника	Общее количество клиентов, обслуженных сотрудником	Количество дней	Среднее количество клиентов обслуживаемых в день
Алексеева			319:22=14,5
Горобец			328:18=18,2
Тимина			217:25=8,7
Итого:			13,3

 

Средняя арифметическая взвешенная

Если отдельные значения усредняемого признака повторяются, то есть встречаются по несколько раз, то рассечет производиться по сгруппированным данным или вариационным рядам. Расчет средней оценки в данном случае будет выглядеть следующим образом:

Даты											Всего
Количество обслуженных клиентов

 

Если перейти к буквенным обозначениям, то формула будет иметь следующий вид:

`x = (x<sub>1</sub> * f<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> * f<sub>2</sub> + … + x<sub>n</sub> * f<sub>n</sub>)/(f<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> + … + fn) или `x = S (x_i * f_i)/Sf_i

где f_i – частота встречаемости значений признака.

 

13* 2+ 11* 3 + 16 * 2 + 18 * 3 == 145 = 14,5

2+ 3 + 2 + 3 10

 

 

2. Мода – это наиболее часто встречающее в ряду значение.

Для дискретного ряда распределения мода рассчитывается следующим образом. Например, представим такой ряд оценок.

 

В этом ряду значение моды - 4, т.к. именно эта оценка встречается чаще всего.

 

3. Медиана – это значение стоящее в центре ранжированного ряда. Она как бы делит ряд на две равных части – со значениями больше медианы и меньшее ее.

 

Например, для ряда показателей заработной платы сотрудников организации медиана равна 700.

 

Если ряд состоит из четного количества вариант, то медиана вычисляется как средняя арифметическая из двух вариант стоящих в центре ряда.