Геометрический смысл смешанного произведения

Геометрический смысл - смешанное произведение с точностью до знака равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. При этом произведение имеет знак "+", если тройка правая, и знак "-", если тройка левая.

 

14. Условие компланарности трёх векторов.

Для того, чтобы три вектора были компланарными, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю

- компланарные

 

Уравнение линии на плоскости, прямая как линия первого порядка (необходимое и достаточное условие)

Пусть на плоскости задана некоторая линия (кривая)

 

Уравнение вида F(x;y)=0 называется уравнением линии первого порядка, если его удовлетворяют каждые координаты точек, лежащих на этой кривой, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой кривой

Общее уравнение прямой и его исследование.

- начальная точка

- начальный радиус-вектор

- произвольная точка,

- текущий радиус-вектор

Любой ненулевой вектор, перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором этой прямой. - нормальный вектор прямой

 

 

Уравнение прямой в векторной форме:

Через координаты со множителями:

Общее уравнение прямой:

 

Некоторые частные виды уравнения прямой: уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

С заданным угловым коэффициентом:

Уравнение прямой в отрезках: 1) С=0, (прямая проходит через т.(0;0)

2) B=0, (прямая ⏊ ox)

3)B=0, C=0, x=0 (ось ординат или || ей прямая)

4) A=0, (прямая⏊ oy)

5) A=0, C=0, y=0 (ось абсцисс или || ей прямая)

, где

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

?